山西省吕梁市交城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（）

A、8.5×10^﹣⁵ B、0.85×10^﹣⁴ C、8.5×10⁵ D、85×10^﹣⁶

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3. 2²⁴﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）

A、64，63 B、61，65 C、61，67 D、63，65

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4. 如果分式 $\frac{| m | - 2}{2 m + 4}$ 的值为零，那么m的值是（　　）

A、m≠2 B、m=±2 C、m=﹣2 D、m=2

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5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）．

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、2ab²﹣4ab＝2a（b²﹣2b） B、a²＋b²＝（a＋b）（a﹣b） C、x²＋2xy﹣4y²＝（x﹣y）² D、﹣my²＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）²

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7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{1 - x}$ →甲 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^{2}}$ →乙 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丙 $\frac{x (x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丁 $\frac{x - 2}{2}$
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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8. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x， $y (x > y)$ 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 49$ B、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4$ C、 $x^{2} + y^{2} = 25$ D、 $x^{2} - y^{2} = 14$

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9. 若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（）

A、50° B、70° C、80° D、20°或70°

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10. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 $\frac{1500}{x - 5} - \frac{1500}{x} = 10$ ，则题目中用“……”表示的条件应是（）

A、每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B、每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C、每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D、每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式 $a^{4}$ ﹣64＝．

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12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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13. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.

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14. 若方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 有增根，则m的值为；

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线l $∥$ AB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（xny³n）²＋（x²y⁶）n；

(2)、（4a²b＋6a²b²﹣ab²）÷2ab；

(3)、a²b﹣16b；（分解因式）

(4)、5x³﹣20x²y＋20xy²（分解因式）．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a + 4}{a^{2} - 4} \div (\frac{4}{a + 2} - a - 2)$ ，其中a满足 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ .

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18.

(1)、下面是小颖同学解分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 12}{x^{2} - 3 x}$ ＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘 ▲ ，得x²＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步

去括号，得x²＋x﹣12＝x²﹣3x． ………第二步

移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步

解得x＝3. ………第四步

①第一步中空白处应为，这一步的目的是．其依据是；

②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．

(2)、新概念运用：运符号“ $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值： $| \begin{array}{l} 2 \\ \frac{1}{1 - x} \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ \frac{1}{x - 1} \end{array} |$ ＝1

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19. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．

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20. 某学校教学楼前有一块长为 $(6 a + 2 b)$ 米，宽为 $(4 a + 2 b)$ 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为 $(a + b)$ 米．

(1)、求铺设地砖的面积是多少平方米；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，需要铺地砖的面积是多少？

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21. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小：5²⁰4²⁰（填写＞、＜或＝）．

(2)、比较2³³与3²²的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算4²⁰²¹×0.25²⁰²⁰﹣8²⁰²¹×0.125²⁰²⁰

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22. “我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的 $\frac{5}{4}$ 倍．求1号车从学校到目的地所用的时间；

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23. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

(1)、如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①BP＝ ▲ 厘米，CP＝ ▲ 厘米．（用含t的代数式表示）
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。

(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．

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