山东省淄博市桓台县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} - 16$ B、 $a^{2} + a + \frac{1}{4}$ C、 $a^{2} - 10 a + 25$ D、 $a^{2} - 64$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \neq 2$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A = ∠ D + 4 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $11 0^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $3 5^{°}$

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5. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数和中位数分别是（）

A、90，120 B、90，110 C、90，100 D、100，100

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6. $△$ ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将 $△$ ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、(0，2) B、(﹣6，6) C、(0，6) D、(﹣6，2)

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7. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $△ A B C$ 内一点，将线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转90°后得到 $C E$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ D A B = 15 °$ ，则 $∠ A B E$ 是（）

A、75° B、78° C、80° D、92°

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8. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，测量得 $∠ 1 = 7 0^{°}$ ， $∠ 2 = 15 2^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $4 2^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $7 6^{°}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，点D，E，F分别是三边的中点，且 $D E = 4 c m$ ，则 $A F$ 的长度是（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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10. 如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）

A、100m B、90m C、54m D、60m

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 10 5^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $1 9^{°}$ B、 $2 4^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $2 6^{°}$

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于F点，分别以点F，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 为半径画弧，两弧交于点G，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点E，若 $B F = 6$ ， $A B = 5$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

13. 一组数据﹣1、2、3、4的极差是．

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14. 已知，实数a满足 $a (a + 1) = 1$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a + 1} + 2021 =$ ．

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15. 若点 $A (2 x - 1 ， - 5)$ 和点 $B (3 ， y - 3)$ 关于原点对称，则 $x^{y}$ 的值为．

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16. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿 $C B$ 方向平移后，得到直角三角形 $D E F$ ．已知 $A G = 3 ， B E = 6 ， D E = 10$ ，则阴影部分的面积为．

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17. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3， $∠ A B C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

18. 绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的 $\frac{4}{3}$ 倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？

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19. 已知 $▱ A B C D$ 的边长如图所示，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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20. 已知，如图在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $O D$ ， $B O$ 上，且 $O E = O F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、如图1，求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、如图2，延长 $A E$ 交 $C D$ 于点G，延长 $C F$ 交 $A B$ 于点H．求证： $A H = C G$ ．

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， $△ A B C$ 的位置如图．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向右平移2个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、写出 $C_{1}$ 的坐标；写出 $C_{2}$ 的坐标．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $A C$ ， $A B$ 的中点，连接 $E D$ ， $B D$ ．若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $B D ⊥ A C$ ．

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23. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8

(1)、根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

(2)、分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

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24. 已知在四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点．

(1)、如图1，若 $A B = 6$ ， $C D = 8$ ， $∠ A B D = 3 0^{°}$ ， $∠ B D C = 12 0^{°}$ ．求 $E F$ 的长；

(2)、如图2，若 $∠ B D C - ∠ A B D = 9 0^{°}$ ．求证： $A B^{2} + C D^{2} = 4 E F^{2}$ ．

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8