山东省济南市市中区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\frac{3}{5}$ ， 0，5，－π， $\frac{9}{11}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A、a²＋b²－c²＝0 B、a∶b∶c＝3∶4∶5 C、∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D、∠A＋∠B＝∠C

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4. 等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是（）

A、 $15$ B、 $18$ C、 $15 或 18$ D、 $11$

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5. 下列各点中，一定在第四象限的是（）

A、(-3，-5) B、(3，5) C、(3，-5) D、(-3，5)

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6. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A、100° B、105° C、110° D、120°

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、8

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8. 已知点（－3，y₁）、（4，y₂）在函数 y＝2x＋1 图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、无法确定

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9. 如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ k x - y = - b \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A、1cm B、 $\frac{4}{3}$ cm C、 $\frac{5}{3}$ cm D、2cm

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11. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（）

A、140 cm2 B、96cm2 C、44 cm2 D、16 cm2

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12. 定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤ $\frac{4}{3}$ B、－2＜m≤ $\frac{4}{3}$ C、－2＜m≤2 D、－4＜m＜0

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二、填空题

13. 4的平方根是

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14. 数据3，3，4，4，6的方差等于。

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15. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是．

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16. 如图，三角形 $A B C$ 中， $A B = 2 c m$ ， $A C = 3 c m$ ， $B C = 3.5 c m$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移2cm，连接 $A D$ ，则四边形 $A C F D$ 的周长是．

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17. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝ $\frac{1}{2}$ x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是．

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18. 如图，△ABC中，AC＝DC＝4，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$

(2)、 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) - \sqrt{4}$

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$ .

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21. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G、F，且DG＝EF，求证：OB＝OC

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
( 1 )将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
( 2 )平移△ABC，若A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
( 3 )若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，请画出旋转中心P．

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23. 为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

(1)、这40个样本数据平均数是，众数是，中位数是；

(2)、扇形统计图中m的值为；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是；

(3)、若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．

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24. 某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
A
30
45
B
50
70

(1)、若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?

(2)、若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?

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25. 甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、乙车从A地到达B地的速度是千米/时；

(2)、乙车到达B地时甲车距A地的路程是千米；

(3)、求乙车返回途中，甲、乙两车相距180千米时，乙车总共行驶的时间．

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26. 问题发现

(1)、如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是；

(2)、问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．

(3)、问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．

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27. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BC⊥AC，∠ABC＝30°，点C(1，2 $\sqrt{3}$ )，

(1)、请直接写出点B的坐标；点A的坐标：；

(2)、点P为直线BC上位于第一象限内一点，且△PAC的面积为16 $\sqrt{3}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图2，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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