山东省济南市商河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在数字 $\frac{22}{7}$ ， π，0，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）

A、2，3，4 B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{4}$ C、4，6，9 D、3，4，5

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3. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a ， b)$ 在第一象限内，则点 $B (a ， - b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（　　）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、4 D、 $- \frac{8}{3}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、三角形内角和为180° C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、同角的余角互补

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7. 已知 $| a - 5 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ，那么 $a - b =$ （）

A、2 B、3 C、-2 D、8

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8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、极差

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10. 点 $P_{1} (- 1 ， y_{1})$ ，点 $P_{2} (2 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 图象上两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能确定

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11. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 198 \\ x + y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 5 y = 198 \\ x + y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 198 \\ 8 x + 5 y = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 198 \\ 5 x + 8 y = 30 \end{matrix}$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 于点D， $∠ B A D = 45 °$ ， AD与BE交于点F，连结CF．若 $C D = \sqrt{2}$ ．则AD的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 - \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 实数9的算数平方根为．

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14. 点P（-5，3）到y轴的距离是．

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15. 一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米.

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16. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是．

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17. 已知直线l₁：y＝﹣3x+b与直线l₂：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = b \\ k x + y = 1 \end{array}$ 的解是

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18. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃…和点C₁、C₂、C₃…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），则B₅的坐标是．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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20. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ x - y = 2 \end{cases}$ ．

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21. 计算与证明．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B$ ，且 $∠ E C D = ∠ E D C$ ．求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度 $C E = 3 m$ ， $C D = 1 m$ ，求滑道AC的长．

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22. 如图，在边长为1的小正方形网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上．

(1)、B点关于x轴的对称点的坐标为．

(2)、将 $△ A O B$ 沿y轴翻折180°，请画出翻折后的 $△ A_{1} O B_{1}$ ．

(3)、 $△ A O B$ 的面积为．

(4)、 $△ A O B$ 的OB边上的高等于．

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23. 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．

(1)、在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人

(2)、在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？

(3)、估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

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24. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

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25. 某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用 $y_{1}$ （元）及节假日门票费用 $y_{2}$ （元）与游客x（人）之间的函数关系如图．

(1)、请写出 $y_{1}$ 与x之间的函数关系式为．

(2)、求当 $x \geq 10$ 时， $y_{2}$ 与x之间的函数关系式．

(3)、导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

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26. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补.

(1)、试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线交于点 $P$ ， $E P$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ ，求证： $P F / / G H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， $K$ 是 $G H$ 上一点使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P K$ ，问 $∠ H P Q$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

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27. 如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线BC的函数表达式；

(3)、直线 $E F$ ： $y = \frac{1}{2} x - k (k \neq 0)$ 交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得 $S_{△ E B D} = S_{△ F B D}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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