山东省济南市平阴县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、0.73 B、π C、－ $\frac{3}{5}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 4的平方根是（）

A、2 B、–2 C、±2 D、± $\frac{1}{2}$

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3. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、2x＋3＝0 B、3x－y＝2z C、x²＝3 D、2x－y＝5

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4. 下列命题为真命题的是（）．

A、若a²＝b² ，则a＝b B、直角三角形的两锐角互余 C、同位角相等 D、若x_甲＝x_乙， $S_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}$ ，则甲组数据更稳定

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5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是（）

A、(1，－2) B、(3，0) C、(－1，3) D、(0，－4)

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6. 已知点 $(- 4 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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7. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（）

人员	经理	厨师	会计	服务员
人数	1	2	1	3
工资数	8000	5600	2600	1000

A、1000，5600 B、1000，2600 C、2600，1000 D、5600，1000

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8. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（）

A、55° B、45° C、35° D、25°

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 $8$ 钱，会多 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱，又会差 $4$ 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，以下列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

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10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7.3

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11. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＋CF＝EF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S_△AEF＝ $\frac{1}{2}$ mn其中正确结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知点A(3，－5)与点B(a，b)关于x轴对称，则a＝；b＝；

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14. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是.

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15. 一次函数的图象平行于直线y＝2x＋5，且经过点(0，－3)，则此一次函数的表达式为；

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16. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图像交点坐标为．

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17. 如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠BAD＝；

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18. 如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， OB₂A₂B₃都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……都在直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，则点A₂₀₂₂的坐标是

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{32}$ ÷ $\sqrt{2}$ －(π－1)⁰；

(2)、( $\sqrt{7}$ ＋2)²＋( $\sqrt{7}$ ＋1)( $\sqrt{7}$ －1)

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 3 \\ 3 x + y = 18 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 \\ x - 2 y = - 1 \end{array}$

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21. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．

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22. 如图在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．

(1)、作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并标出点A₁ ， B₁ ， C₁ ．

(2)、写出下列点坐标：A₁ ()，B₁ ()，C₁ ()．

(3)、点P是y轴上一动点，当点P的坐标是时，PA＋PB的和最小．

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23. 为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a＝；请补全条形图．

(2)、在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；

(3)、如果该县共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?

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24. 某文具店销售甲、乙两种钢笔，销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元．

(1)、问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每只的利润分别是多少元?

(2)、在(1)中，文具店共销售甲、乙两种钢笔40只，其中甲种钢笔为a只，求文具店所获利w与a的函数关系式，并求当a＞20时w的最大值．

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25. 阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝ $\frac{1 \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ －1；
1/ $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ＝1×( $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )/ ( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )/ ( $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )＝ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ ；
1/ $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{3}$ ＝1×( $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ )/ ( $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{3}$ )/ ( $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ )＝ $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ ；
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ＝；

(2)、当n为正整数时， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝；

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ ＋…＋ $\frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值．

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26. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)、线段CD表示轿车在途中停留了h；

(2)、求线段DE对应的函数解析式；

(3)、求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

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27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y＝－ $\frac{3}{4}$ x＋3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝－ $\frac{3}{4}$ x＋3与y轴的交点．

(1)、直接写出点B、C、D的坐标；

(2)、设M(x，y)是直线y＝x＋1在x轴上方图像上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；并探究当点M运动到什么位置时(求出M点坐标即可)，△BCM的面积为10，并说明理由；

(3)、线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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