山东省济南市济阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = 3$ 的一组解，则a的值是（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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3. 如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）

A、25° B、50° C、75° D、100°

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，那么点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(﹣ 3 ， 3)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(1 ， 6)$

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5. 已知点（x₁ ， 2），（x₂ ， ﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x₁与x₂的大小关系是（　　）

A、x₁＞x₂ B、x₁＝x₂ C、x₁＜x₂ D、不能比较

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6. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.7m，9.8m B、9.7m，9.7m C、9.8m，9.9m D、9.8m，9.8m

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7. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果 $\frac{x - 5}{2} + 1 = \frac{3 - x}{3}$ ，那么 $x = 4$ ；③两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；④三角形的内角和等于180°．其中是真命题的个数为（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11. \\ y = \frac{1}{2} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) - 2 \end{array}$

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9. 函数 $y = b x$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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11. 如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（　　）

A、160° B、150° C、140° D、130°

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12. 甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（　　）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{14} \div \sqrt{2} =$ ．

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14. 如图，如果※的位置为 $(3 ， 1)$ ，则☆的位置是．

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15. 小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款元．

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16. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为．

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17. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为．

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18. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A₁ ， A₂都在x轴上，点B₁ ， B₂都在一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 8 (x > 0)$ 的图象上，则点B₂的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2) - \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 4 x + y = 3 \end{array}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中．
( 1 )画出△ABC，其中 $A (1 ， - 2)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ ；
( 2 )画出△ABC关于x轴对称 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （其中 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别为A、B、C的对应点）；
( 3 )△ABC与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 重合部分的面积为．

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22. 如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米 $.$ 当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

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23. 小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：
学生
平均数
中位数
众数
极差
方差
小聪
8
b
c
3
f
小明
a
8
d
e
3
$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ， $e =$ ， $f =$ ．

(2)、只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，的数学成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差，的数学成绩较稳定．

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24. 某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
5
3
零售价/（元/千克）
7
4

(1)、王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？

(2)、他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？

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25. 已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

(1)、甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

(2)、分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

(3)、甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．

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26. 如图， $A B ∥ C D$ ，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足 $0 ° < ∠ E P F < 180 °$ ．

(1)、试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 ▲ ．

(2)、如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 ▲ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．

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27. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点O为坐标原点，直线AB： $y = k x + \frac{3}{2}$ 与直线AC： $y = - 2 x + b$ 交于点A，两直线与x轴分别交于点 $B (- 3 ， 0)$ 和点 $C (2 ， 0)$ ．

(1)、求直线AB和AC的函数表达式；

(2)、点P为y轴上一动点，当 $P A + P C$ 最小时，求点P的坐标；

(3)、点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．

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学生	平均数	中位数	众数	极差	方差
小聪	8	b	c	3	f
小明	a	8	d	e	3

品名	黄瓜	茄子
批发价/（元/千克）	5	3
零售价/（元/千克）	7	4