广东省肇庆市封开县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 70^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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4. 下图中的全等三角形是（）

A、①和② B、②和③ C、②和④ D、①和③

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} + x^{3} = 5 x$ C、 $x^{2} + x = x^{3}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$

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6. 如图， $△$ ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若 $△$ ACD的面积等于3，则 $△$ ABD的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、4 C、6 D、12

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7. 要使分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq - 1$

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8. 关于x的二次三项式x²+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

A、﹣6 B、±6 C、12 D、±12

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9. 若关于x 的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = 0$ 有增根，则m 的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、任意值

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10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解： $4 - a^{2} =$ ．

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12. 已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是

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13. 如图：在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 $E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $C P$ 交 $A B$ 于点D，若 $B D$ $= 2$ ， $A C = 6$ ，则 $Δ A C D$ 的面积为.

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14. $3^{m} = 12$ ， $3^{n} = 6$ ，则 $3^{n + m} =$ ．

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15. 如图，在 $△$ ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为．

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16. 如图，在△ACD中， $∠ C A D = 90 °$ ， AC=6，AD=8， $A B ∥ C D$ ， E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为．

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17. 已知： $a + b = 3$ ，则代数式 $(a + 1) (b + 1) - 4 a^{2} - 8 a b - 4 b^{2} - a b =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $(x - y)^{2} - (x + 1) (x - 1) + 2 x y$ ．

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19. 解方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{2 x}$

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20. 已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD.求证：∠ACD＝∠E.

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21. 先化简，再求值： $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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22. 如图，已知 $△$ ABC，以A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E．

(1)、用尺规作图的方法，作出 $△$ ABC的高AD（垂足为D）．

(2)、求证：ED＝CD．

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23. 某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．

(1)、求A，B两种设备每台各多少万元．

(2)、根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元．求A种设备至少要购买多少台？

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24. 如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD.

(1)、①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；

(2)、若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE $= \frac{3}{2}$ ，求线段BF的长.

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 5)$ ， $B (12 ， 0)$ ，在y轴负半轴上取点E，使 $O A = E O$ ，作 $∠ C E F = ∠ A E B$ ，直线 $C O$ 交 $B A$ 的延长线于点D．

(1)、根据题意，可求得 $O E =$ ；

(2)、求证： $C O = D O$ ；

(3)、动点P从E出发沿 $E - O - B$ 路线运动速度为每秒1单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿 $B - O - E$ 运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作 $P M ⊥ C D$ 于点M， $Q N ⊥ C D$ 于点N．问两动点运动多长时间 $△ O P M$ 与 $△ O Q N$ 全等？

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