广东省湛江市徐闻县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列选项给出了三条线段的长度，则不能组成三角形的是（　　）

A、2，2，2 B、3，4，5 C、6，15，9 D、8，8，15

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3. 点P(3，－4)关于y轴对称的点的坐标为（）

A、(－3， 4) B、(3，4) C、(－3，－4) D、(3，－4)

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{4} = x^{5}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$

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5. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A、0.25×10^﹣5 B、0.25×10^﹣6 C、2.5×10^﹣5 D、2.5×10^﹣6

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6. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A、∠A=∠D B、BE=CF C、∠ACB=∠DFE=90° D、∠B=∠DEF

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7. 若分式 $\frac{x}{x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、 $x \neq 6$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - \frac{1}{6}$ D、 $x \neq - 6$

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8. 内角和为1800°的多边形的边数是（）

A、12 B、10 C、14 D、15

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9. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）

A、 $\frac{120}{x - 2} = \frac{120}{x} - 3$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} - 3$ C、 $\frac{120}{x + 2} = \frac{120}{x} - 3$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 2} - 3$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 当x＝时，分式 $\frac{x - 2}{3 - x}$ 的值为零．

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12. 因式分解： $3 x^{2} - 12 =$ .

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13. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝.

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14. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．

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15. 如图， $∠ A C D = 120^{\circ}$ ， $∠ B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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16. （3a²﹣6ab）÷3a= ．

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17. 如图，OP平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 15 °$ ， $P C / / O A$ ， $P C = 4$ ， $P D ⊥ O A$ ，垂足为D，则 $P D =$ ．

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三、解答题

18. 计算：（x﹣2）²﹣（x﹣3）（x+3）

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19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

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21. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 6}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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22. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．

(1)、求证：△OAB是等腰三角形；

(2)、若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．

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23. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元

(1)、求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)、商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

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24. 阅读下列材料：
材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
x²+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、根据材料1，把x²﹣6x+8分解因式．

(2)、结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）²+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m²+2m﹣2）﹣3．

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25. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．

(1)、如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；

(2)、如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

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