广东省云浮市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（-2，-3） B、（2，-3） C、（-3，2） D、（2，3）

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2. 计算 ${(- 3 x)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 27 x^{3}$ B、 $- 9 x^{3}$ C、 $9 x^{3}$ D、 $27 x^{3}$

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3. 北京是首批国家历史文化城和世界上拥有世界文化遗产数最多的城市，三千多年的历史孕育了众多名胜古迹，让每一个中国人为之骄傲．下图是一些北京名胜古迹的标志，其中不属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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7. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $C B = C D$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 下列计算，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$

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9. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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10. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC 的三条中线的交点 B、△ABC 三边的垂直平分线的交点 C、△ABC 三条角平分线的交点 D、△ABC 三条高所在直线的交点

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{5}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 等腰三角形腰 $A B = 10$ ，底边 $B C = 12$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .

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14. 把多项式x³﹣16x分解因式的结果为.

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15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{0} =$ ．

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16. 如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD。若S_△ABC=24cm² ，则△DEC的面积是。

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17. 若 $5^{x} = 2$ ， $5^{y} = 3$ ，则 $5^{x + 2 y} =$ .

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- 2 a b^{2})}^{2} - 4 a b^{3} (a b + 1)$ ；

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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19. 若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．

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20. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 5 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{4}$ ， $y = - 3$ ．

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21. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的高．

(1)、尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；

(2)、在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $B C$ 边上，点E在 $A C$ 边上，连接 $A D$ ， $D E$ ．已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A D = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 2$ ， $C D = 5$ ，求 $A E$ 的长．

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23. 某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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24. 已知： $M = \frac{x + 1}{2}$ ， $N = \frac{2 x}{x + 1}$ ．

(1)、当x＞0时，判断 $M - N$ 与0的关系，并说明理由；

(2)、设 $y = \frac{2}{M} + N$ ．
①当 $y = 3$ 时，求x的值；
②若x是整数，求y的正整数值．

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25. 如图，点D在射线 $B C$ 上运动， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．

(1)、在图1中证明：
① $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

② $E C ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，当点D在 $B C$ 的延长线上时，若 $B C = 6$ ， $B D = x (x > 6)$ ， $△ C D E$ 的面积为y，试求出y与x之间的关系式．

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