广东省汕头市澄海区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $(- 2 a^{2})^{3} =$ （）

A、 $- 8 a^{6}$ B、 $8 a^{6}$ C、 $- 6 a^{6}$ D、 $- 8 a^{5}$

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2. 若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、7

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3. 已知单项式 $3 x^{2} y^{3}$ 与 $- 2 x y^{2}$ 的积为 $m x^{3} y^{n}$ ，那么m-n=（）

A、-11 B、5 C、1 D、-1

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4. 下列等式中，正确的是（　　）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{2 a}{2 b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{0.1 a - 0.3 b}{0.2 a + b} = \frac{a - 3 b}{2 a + b}$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - a} - \frac{3}{x} = 0$ 的解为 $x = 3$ ，则常数a的值为（）

A、 $a = 2$ B、 $a = - 2$ C、 $a = - 1$ D、 $a = 1$

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6. 如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离 $A B$ 等于 $($ 　　 $)$

A、150米 B、600米 C、800米 D、1200米

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7. 如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为（）

A、75° B、80° C、100° D、110°

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8. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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9. 如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（）对全等三角形

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，若∠AOB=44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为（）

A、82° B、84° C、88° D、92°

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二、填空题

11. 分解因式： ${(x - 3)}^{2} - 2 x + 6 =$ ．

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12. 计算： $\frac{3 m - 2}{m} + \frac{2}{m} =$ ．

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13. 如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E．若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为．

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14. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为斜边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，将 $Δ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $Δ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为．

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15. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若 $(x + 1)$ ※ $(x - 4) = 10$ ，则x的值为．

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16. 若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边 $B C =$ $c m$ 时，△ABC为等腰三角形．

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17. 如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC= ．

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三、解答题

18. 化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ．

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19. 化简求值： $[(x - 2 y) (x + y) - (x + 2 y) (x - 2 y)] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = \frac{2}{3}$ ， $y = - 1$ ．

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20. 如图，已知： $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $B C = E F$ ， $A F = D C$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

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21. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

第2个等式： $\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$

第3个等式： $\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15}$

第4个等式： $\frac{2}{7} = \frac{1}{4} + \frac{1}{28}$

第5个等式： $\frac{2}{9} = \frac{1}{5} + \frac{1}{45}$

$\dots$

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第7个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：（用含 $n$ 的等式表示），并证明.

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22. 已知： $x^{2} - y^{2} = 15$ ， $x + y = 3$ ．求下列各式的值：

(1)、 $x - y$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 2 x y + 10 y$ ．

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23. 为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天.

(1)、求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？

(2)、现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD=AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．

(1)、求证：DH=CH；

(2)、判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；

(3)、求∠BEH的度数．

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25. 如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．

(1)、求证：CD=BE；

(2)、将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论；

(3)、如图（2），连结EC，若点P是EC的中点，连结PB并延长至点F，使CF＝CD．求证：∠EBP＝∠BFC．

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