广东省揭阳市揭西县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、4 B、± $\frac{1}{4}$ C、±4 D、－4

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $π^{0}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1， $\sqrt{5}$ ， 2 B、0.3，0.4，0.5 C、8，15，17 D、5， 6，7

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4. 在平面直角坐标系中，点P $（ 5 ， - 4 ）$ 关于x轴对称的点是（）

A、 $(- 5 ， 4)$ B、（5，4） C、 $(- 5 ， - 4)$ D、（5，－4）

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 1$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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6. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 3$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{5}{x}$ D、 $y = k x + b$

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7. 下列四个命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等． B、三角形的一个外角大于任何一个内角． C、同角的余角相等． D、若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．

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8. 如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（）

A、40° B、30° C、20° D、80°

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9. 如图，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象与两坐标轴围成的△AOB的面积为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ \frac{1}{3} x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ x - \frac{1}{3} y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$

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二、填空题

11. -8的立方根是.

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12. 若点 $M (a - 1 ， a + 2)$ 在y轴上，则点M的坐标为．

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13. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是分．

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14. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是cm．（ $π$ 取3）

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15. 如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC= ．

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16. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为cm．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 1 |$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{array}$ ．

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19. 下面的条形统计图描述了某车间20个工人日加工零件数的情况，求这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数．

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20. 如图所示，△ABC为格点三角形．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出△ABC的面积和 $A C$ 边上的高．

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21. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°

(1)、求证：∠FAB＝∠BDC；

(2)、若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．

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22. 某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．

(1)、求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y = x$ 交于点C．

(1)、求点C的坐标．

(2)、点P是x轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．

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