广东省惠州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10

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3. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则x＝（）

A、3 B、－3 C、±3 D、0

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4. 如图，已知 $∠ C A E = ∠ D A B$ ， $A C = A D$ ，增加哪个条件不能保证 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的是（）

A、 $A B = A E$ B、 $B C = E D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E$

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5. 在直角坐标系中，点 $A (- 2, 1)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a}{- a + b} = - \frac{a}{a + b}$

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7. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（）

A、BD平分∠ABC B、△BCD的周长等于AB＋BC C、AD＝BD＝BC D、△BCD的面积等于△BED的面积

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8. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）

A、17 B、22 C、17或22 D、13

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9. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A、（a+3b）（a+b）＝a²+4ab+3b² B、（a+3b）（a+b）＝a²+3b² C、（b+3a）（b+a）＝b²+4ab+3a² D、（a+3b）（a﹣b）＝a²+2ab﹣3b²

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B D ， C E$ 交于点F，连接 $A F$ ，下列结论：① $B D = C E$ ；② $B F ⊥ C F$ ；③ $A F$ 平分 $∠ C A D$ ；④ $∠ A F E = 45 °$ .其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2019)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 1)}^{2019} =$ ．

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12. 分解因式：a³－a=

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13. 如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是.

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14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．

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15. 如图， $△ A B C$ 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 $△ D E B$ 的周长是cm.

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16. 已知：x²-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是。

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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三、解答题

18. 计算： $(m + 2) (m - 2) - (3 m^{2} n - 6 n) \div 3 n$

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19. 如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

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20. 解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{x - 3}$ .

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21. 先化简，再求值：(x+1)÷(2+ $\frac{1 + x^{2}}{x}$ )，其中x=﹣ $\frac{5}{2}$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）；
⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

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23. 某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

(1)、求原计划每天铺设路面的长度；

(2)、若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

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24. 阅读材料：把形 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ．请根据阅读材料解决下列问题：

(1)、填空： $a^{2} - 4 a + 4 =$ ．

(2)、先化简，再求值： $(a + b) (a - b) + (2 a^{3} b - 4 a b^{3}) \div 2 a b$ ，其中 $a 、 b$ 满足 $a^{2} + 2 a + b^{2} - 6 b + 10 = 0$ ．

(3)、若 $a 、 b 、 c$ 分别是 $Δ A B C$ 的三边，且 $a^{2} + 4 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 6 b - 2 c + 4 = 0$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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25. 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a²﹣2ab+b²=0.

(1)、判断△AOB的形状；

(2)、如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

(3)、将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由.

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