广东省河源市紫金县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3.3 030 030 003$

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3. 下列数据能确定物体具体位置的是（）

A、明华小区东 B、希望路右边 C、东经118°，北纬28° D、北偏东30°

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4. 当 $x = 2$ 时，函数的 $y = \frac{2}{- x + 1}$ 值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 已知点（－3，y₁）、（4，y₂）在函数 y＝2x＋1 图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、无法确定

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6. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、 $2 a + 1 = 0$ B、 $3 x + y = z$ C、 $x = 3 y$ D、 $x y = 9$

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7. 若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 对于命题“若a＞b，则a²＞b²”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）

A、a＝﹣1，b＝0 B、a＝2，b＝﹣1 C、a＝2，b＝1 D、a＝﹣1，b＝﹣2

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9. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：

支撑物高h（cm）	10	20	30	40	50	…
下滑时间t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是（）

A、当h＝40时，t约2.66秒 B、随高度增加，下滑时间越来越短 C、估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒 D、高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $2 m - n$ 的平方根为（　　）

A、 $\pm 2$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，已知S₁＝5，S₂＝12，则S₃＝．

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12. $\sqrt{0.0081}$ 的算术平方根是

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13. 若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是．

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14. 要使函数y＝2xⁿ^﹣1+3是一次函数，则n的值为．

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15. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程 $a x - b y = 1$ 的解，则 $6 a - 4 b + 3 =$ ．

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16. 一组数据3，5，3，x的众数只有一个，则x的值不能为

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17. 如图， $A E ∥ C D$ ，若 $∠ 1 ＝ 37 °$ ， $∠ D A C ＝ 89 °$ ， $∠ D B C ＝ 46 °$ ，则∠AEC的度数为．

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三、解答题

18. 计算 ${(- 1)}^{3} + | - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{4}$ ．

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 3 x + y = 4 \end{array}$ ．

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20. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 $0.6$ ℃．气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：

(1)、请直接写出高度为5百米时的气温．

(2)、求T关于h的函数表达式．

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21. 如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．

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22. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

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23. 如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知 $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若DG是∠ADC的平分线， $∠ 2 = 145 °$ ，求∠B的度数．

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24. 公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20kW·h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW·h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，

(1)、公交车每小时充电量为kW·h，公交车运行的过程中每小时耗电量为kW·h；

(2)、求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．

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25. 如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

(1)、求直线l的函数表达式；

(2)、若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

(3)、在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

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	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000