广东省河源市和平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.3$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{4}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $- \sqrt{| - 25 |} = 5$

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2. 下列各点在函数y= -3x+5的图象上的是（）

A、(2，3) B、(3，8) C、(﹣2，11) D、(0，7)

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3. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、一个角的补角一定大于这个角 B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等

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4. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
40
95
93
5.1
乙
40
95
95
4.6

A、甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B、甲班成绩优异的人数比乙班多 C、甲，乙两班竞褰成绩的众数相同 D、小明得94分将排在甲班的前20名

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5. 若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $2 a + b$ 等于（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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6. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE $∥$ BC，那么∠AED的大小是（）

A、40° B、60° C、80° D、120°

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 9 \\ n x - m y = 2 \end{array}$ 的解，则m+n的值为（　　）

A、 $\frac{29}{4}$ B、5 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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8. 对于一次函数 $y = - x + b$ （b为常数），下列说法中正确的是（　　）

A、y随x的增大而增大 B、其图象一定过第一、三象限 C、当 $b = 2$ 时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2 D、其图象与直线 $y = 3 - x$ 的交点在第四象限

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9. 若实数m，n满足 $| m - 3 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m，n恰好是 $R t △ A B C$ 的两条边长，则第三条边长为（）

A、3或4 B、5或 $\sqrt{7}$ C、5 D、 $\sqrt{7}$

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10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为 $y = \frac{1}{5} x + 6$ ；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）

A、①②③ B、②④ C、②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 若点P（2，4）与点B（x，y）关于y轴对称，那么x－y的值为．

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12. 计算： $(\sqrt{32} - \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ ．

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13. 如图，已知 $C D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，若 $C D = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ， $A B = 2 A C$ ，则 $B C$ 的长为．

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14. 已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD.若∠EBC＝50°，则∠A＝.

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15. 如图，直线l₁：y＝2x＋b与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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16. 已知 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 5$ ，则 $a + \frac{1}{a}$ 的值是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P₀(1，0)处向上运动1个单位至P₁(1，1)，然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…，如此继续运动下去，则P₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

18. 计算： $(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{12} - \sqrt{48} \div \sqrt{6}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x +4 y = 13 ② \end{array}$ ．

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20. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别是A，B，C的对应点，不写画法）．

(2)、求ABC的面积．

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21. 一架长为 $10$ 米的梯子 $A B$ ，顶端 $B$ 靠在墙上，梯子底端 $A$ 到墙的距离 $A C = 6$ 米．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、如图梯子的顶端 $B$ 沿墙向下滑动 $3$ 米，问梯子的底端 $A$ 向外移动了多少米？

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22. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96

(1)、小明6次成绩的众数是分；中位数是分；

(2)、计算小明平时成绩的方差；

(3)、按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

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23. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．

(1)、求A、B两种品牌的篮球的单价．

(2)、我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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24. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．

(1)、AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)、试说明：∠ABC=∠C；

(3)、求∠ABD的度数．

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25. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，且AB＝2 $\sqrt{5}$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求k的值；

(3)、C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D ，交x轴正半轴于点P ，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．

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	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	40	95	93	5.1
乙	40	95	95	4.6

考试类别	平时				期中考试	期末考试
考试类别	第一单元	第二单元	第三单元	第四单元	期中考试	期末考试
成绩	88	92	90	86	90	96