广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠﹣1

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2. 用科学记数法表示的数﹣5.6×10^﹣⁴写成小数是（）

A、﹣0.00056 B、﹣0.0056 C、﹣56000 D、0.00056

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3. 已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、x²+2x+1＝x（x+2）+1 B、﹣7ab²c³＝﹣abc•7bc² C、m（m+3）＝m²+3m D、2x²﹣5x＝x（2x﹣5）

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5. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论 $△$ ABC≌ $△$ ADC，不能添加的条件是（）

A、BC＝DC B、∠ACB＝∠ACD C、AB＝AD D、∠B＝∠D

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6. 已知2^x＝5，则2^x+3的值是（）

A、8 B、15 C、40 D、125

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7. 若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）

A、0 B、2 C、3 D、6

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8. 如图， $△$ ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）

A、 $\frac{1}{2} (β - a)$ B、 $18 0^{°} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} β$ C、 $9 0^{°} + \frac{1}{2} β - \frac{1}{2} a$ D、 $9 0^{°} + \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} β$

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9. 如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）

A、240° B、360° C、540° D、720°

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二、填空题

11. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} =$ .

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12. 已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为．

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13. 如图，Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．

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14. 在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

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15. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，在 $△$ ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a²﹣10a+b²﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(25 m^{2} - 15 m^{3} n) \div 5 m^{2}$

(2)、 $8 a^{2} \cdot (a^{4} - 1) - {(2 a^{2})}^{3}$

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18. 已知：如图，AE $∥$ FD，AE＝FD，EB＝CF．求证： $△ A C E ≅ △ D B F$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a}{a + 1} + \frac{3 a + 1}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝2021．

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20. 列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．

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21. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

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22. 如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．

(1)、分解因式2a²﹣18；

(2)、若2a²﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；

(3)、在（2）的条件下，已知点 $A'$ (a，﹣4)是点A关于直线 $l$ 的对称点，点C在直线l上，且 $△$ ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．

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23. 已知 $△$ ABC中，∠B＝ $\frac{1}{2}$ ∠C＝α．

(1)、尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
①作∠EAC的平分线AD；
②在AD上作点P，使 $△$ ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；

(2)、在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使 $△$ ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．

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24. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得x₁＝a，x₂＝b．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x}$ ﹣（a+b），所以关于x的方程x+ $\frac{a b}{x}$ ＝a+b的解为x₁＝a，x₂＝b．

(1)、理解应用：方程 $\frac{x^{2} + 2}{x} = 3 + \frac{2}{3}$ 的解为：x₁＝， x₂＝；

(2)、知识迁移：若关于x的方程x+ $\frac{3}{x}$ ＝5的解为x₁＝a，x₂＝b，求a²+b²的值；

(3)、拓展提升：若关于x的方程 $\frac{4}{x - 1}$ ＝k﹣x的解为x₁＝t+1，x₂＝t²+2，求k²﹣4k+2t³的值．

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25. 已知：如图， $△$ ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝ $\frac{1}{3}$ ∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

(1)、直接写出图中除 $△$ ABC外的所有等腰三角形；

(2)、求证：BD＝ $\frac{1}{2}$ PC；

(3)、点H、G分别为AC、BC边上的动点，当 $△$ DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

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