广东省佛山市顺德区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、2022

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2. 点P（2，﹣3）在（　　）

A、x轴上 B、y轴上 C、y＝﹣x图象上 D、第四象限

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3. 正整数10的算术平方根是（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、﹣ $\sqrt{10}$ C、± $\sqrt{10}$ D、100

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4. 下列命题是真命题的是（　　）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、相等的角是对顶角 C、三角形的外角大于任一内角 D、直角三角形的两锐角互余

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5. 下列各组数值是二元一次方程 $2 x - y = 5$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（　　）

A、垂直 B、平行 C、相交但不垂直 D、不确定

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7. 无理数 $\sqrt{5}$ 的整数部分是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、 $\pm \sqrt{25}$ ＝5 C、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ＝﹣3 D、（ $\sqrt{3}$ ）²＝3

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10. 若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（　　）

A、点A与点B关于x轴对称 B、点A与点B关于y轴对称 C、点A与点B关于原点对称 D、点A向x轴的负方向平移1个单位得点B

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11. 已知点A（ $\sqrt{2}$ ， m）、B（2，n）是一次函数y＝ $\sqrt{2}$ x﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（　　）

A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、无法确定

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12. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. -8的立方根是.

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14. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是．

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15. 如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解是．

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16. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝．

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17. 如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝．

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18. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y_甲、y_乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y_乙与x的函数关系是y_乙＝﹣6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过 $\frac{17}{24}$ 或 $\frac{7}{24}$ 小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有．

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三、解答题

19. 计算：（ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}$ ．

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20. 如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．

(1)、求证：DE $∥$ BC；

(2)、若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．

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21. 某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.

	平均分	中位数	众数	方差
七年级	a	85	b	S²
八年级	85	c	100	160

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；

(3)、计算七年级决赛成绩的方差S² ，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.

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22. 某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖．黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
4
5
零售价（元/千克）
6
8

(1)、若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？

(2)、设黄瓜a千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是w元，求w关于a的函数关系式；要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？

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23. 一次函数y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．

(1)、求a、b的值，并画出一次函数的图象；

(2)、点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．

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24. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

(1)、选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

(2)、在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．
①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；
②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

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品名	黄瓜	茄子
批发价（元/千克）	4	5
零售价（元/千克）	6	8