广东省潮州市潮安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A、2 ，3 ，4 B、2 ，2 ，4 C、2 ，3 ，6 D、1 ，2 ，4

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2. 若分式 $\frac{2 + x}{x^{2} - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≠±2 C、x≠﹣2 D、x≥﹣2

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3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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4. 已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A、152×10⁵米 B、1.52×10^﹣5米 C、﹣1.52×10⁵米 D、1.52×10^﹣4米

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5. 若把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 的x和y都扩大3倍，那么分式 $\frac{x y}{x + y}$ 的值（）

A、扩大3倍 B、扩大9倍 C、扩大4倍 D、不变

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6. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形

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7. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、12 D、﹣12

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8. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）

A、AD＝AE B、DB＝AE C、DF＝EF D、DB＝EC

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9. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（）

A、90°﹣α B、 $\frac{1}{2} a$ C、90°＋α D、360°﹣α

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二、填空题

11. 如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为．

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12. 分解因式： $m^{2} - 3 m =$ .

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13. 若a^m=3，aⁿ=4，则a^m+n=.

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14. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是．

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15. 如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= ．

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16. 如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于.

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17. △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{3}{x} = \frac{1}{x - 2}$

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19. 如图 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， - 2)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， - 4)$ ．
（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）在x轴上作出一点P，使 $P A + P B$ 的值最小(保留作图痕迹)．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝﹣1

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21. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

(1)、求证：FC=AD；

(2)、求AB的长.

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23. 某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

(1)、该服装店第一次购买了此种服装多少件?

(2)、两次出售服装共盈利多少元?

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24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）

A、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、a²+ab=a（a+b）

(2)、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x²﹣4y²=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{19^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{20^{2}}$ ）．

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25. 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．

(1)、求证：OB=DC；

(2)、求∠DCO的大小；

(3)、设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

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