安徽省合肥市长丰县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）

A、∠3=∠4 B、BD=CD C、∠B=∠C D、AB=AC

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3. 如图，在 $△$ ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、三角形的外角大于该三角形任意一个内角 B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限 C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等 D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形

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5. 等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）

A、9cm B、12cm C、12cm或9cm D、7cm

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6. 已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（）

A、-1 B、2 C、1 D、-2

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8. 小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、从小明家到纪念馆的路程是1800米 B、小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分 C、小明在纪念馆停留45分钟 D、小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分

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9. 若y=（m-1）x+m²-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a \leq b$ D、 $a \geq b$

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为．

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13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ a$ 的大小为．

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14. 已知：如图， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $C F ⊥ A D$ 于F，且 $∠ A D C + ∠ B = 180 °$ ．

(1)、若 $A B = 12$ ， $A D = 8$ ，则 $A F =$ ．

(2)、若 $△ A B C$ 的面积是 $24$ ， $△ A D C$ 的面积是16，则 $△ B E C$ 的面积等于．

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三、解答题

15. 如图，在 $△$ ABC和 $△$ CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB $∥$ DE，求证： $△$ ABC≌ $△$ CDE．

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16. 如图，AD、AE、AF分别是 $△$ ABC的高线、角平分线和中线．

(1)、若 $S_{△ A B C} = 20$ ， CF=4，求AD的长．

(2)、若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．

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17. 如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．

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18. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 、…表示．

(1)、请直接写出 $A_{5}$ 、 $A_{6}$ 、 $A_{7}$ 、 $A_{8}$ 的坐标；

(2)、根据规律，求出 $A_{2022}$ 的坐标；

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19. 根据国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y₁与销售量x的关系和吸管的销售成本y₂与销售量x的关系，如图所示．

(1)、求函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当销售量x满足条件时，该公司盈利（即销售收入大于成本）．

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20. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．

(1)、求线段DP的最小值；

(2)、当DP最小时，求 $△$ CDP的面积．

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21. 如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．

(1)、求证：OF垂直平分CG．

(2)、求证： $△$ OCG为等边三角形

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22. 某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
50
70
售价（元/件）
90
120

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？

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23. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

(1)、求证：BD=CE．

(2)、求证：AP平分∠BPE．

(3)、若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．

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商品名称	甲	乙
进价（元/件）	50	70
售价（元/件）	90	120