浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- \sqrt{2} ， 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列各数为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $2 π$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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3. 下列调查中，不适合用全面调查的是（）

A、了解冬奥会开幕式的在线收视率 B、疫情期间对进入超市人员进行扫码登记 C、“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查 D、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况

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4. 若 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 3$ B、 $a - 3 > b - 2$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{3}$

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5. 如图，点E在 $B C$ 的延长线上，下列条件不能判断 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B = ∠ D C E$ C、 $∠ B A D + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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6. 不等式 $\frac{x + 1}{2} > 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三解：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + y = 3 ， \\ x + 5 y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 3 y = 1 ， \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + y = 2 ， \\ x + 5 y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + y = 5 ， \\ 2 x + 5 y = 1 \end{cases}$

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8. 如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段 $A B$ ，其长度为a ，第二条路径为折线 $A C B$ ，其长度为b ，第三条路径为折线 $A D E F G H I J K L B$ ，其长度为c ，第四条路径为半圆弧 $A C B$ ，其长度为d ，则这四条路径的长度关系为（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a < c < d < b$ C、 $a < b = c < d$ D、 $a < b < c = d$

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9. 关于x ， y的二元一次方程 $(k - 2) x - (k - 1) y - 3 k + 5 = 0$ ，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{cases}$

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10. 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点O出发后，在第一象限内曲折前行，已知 $O A_{1} // A_{2} A_{2} // A_{4} A_{5} // \dots$ ， $O A_{1} = A_{2} A_{3} = A_{4} A_{5} = \dots$ ； $A_{1} A_{2} // A_{3} A_{4} // A_{5} A_{6} // \dots$ ， $A_{1} A_{2} = A_{3} A_{4} = A_{5} A_{6} = \dots$ ；依照这个规律，其中 $A_{1} (2 ， 1)$ ， $A_{2} (3 ， 2)$ ， $A_{3} (5 ， 3)$ ，…，则 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(3033 ， 2022)$ B、 $(3034 ， 2022)$ C、 $(3034 ， 2023)$ D、 $(3035 ， 2023)$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 点 $P (2 ， - 1)$ 关于y轴的对称点的坐标是.

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12. 请写出关于x ， y的二元一次方程 $x - y = 2$ 的一个解：.

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13. 中学生骑电动车上学给交通安全带来一定的隐患，为了了解某中学1500名学生的家长对“中学生骑电动车上学”的态度，交通部门从中随机抽取了500名家长进行问卷调查.在这个调查中，样本容量是.

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14. 如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在处，理由是.

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15. 如图，小明把图1中长与宽分别为3和5的两个长方形纸片裁剪成四个一模一样的直角三角形，并将这四个直角三角形纸片拼成如图2所示的一个大正方形，则图2这个大正方形的边长为.

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16. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.例如：不等式 $x > 2$ 被不等式 $x > 1$ 覆盖；不等式组 ${\begin{cases} x < 3 ， \\ x \geq 5 \end{cases}$ 无解，它被其他任意不等式（组）覆盖.若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 a - x > 1 ， \\ 2 x + 5 > 3 a \end{cases}$ ，被 $1 \leq x \leq 6$ 覆盖，则a的取值范围是.

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - {(\sqrt{3})}^{2}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{cases} x - y = 2 ， \\ 2 x + y = 1. \end{cases}$

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19. 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置如图所示.

(1)、写出三角形的顶点A ， B两点的坐标；

(2)、三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (a ， b)$ 经平移后对应点为 $P_{1} (a + 5 ， b - 4)$ 将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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20. 如图，已知 $A D ⊥ A B$ 于点A ， $A E // C D$ 交 $B C$ 于点E ，且 $E F ⊥ A B$ 于点F.

求证： $∠ C = ∠ 1 + ∠ 2$ .

证明：∵ $A D ⊥ A B$ 于点A ， $E F ⊥ A B$ 于点F ，     （已知）

∴ $∠ D A B = ∠ E F B = 90 °$ .        （垂直的定义）

∴ $A D // E F$ ，（    ）

∴▲ $= ∠ 1$     （    ）

∵ $A E // C D$ ，（已知）

∴ $∠ C =$ ▲ .     （两直线平行，同位角相等）

∵ $∠ A E B = ∠ A E F + ∠ 2$ ，

∴ $∠ C = ∠ 1 + ∠ 2$ . （等量代换）

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21. 2022年3月以来，受全国新冠疫情的影响，椒江区教育系统积极响应区委区政府的号召，组织了1896名教师志愿者助力区域核酸检测的防疫工作.教师们放下粉笔，穿上“新装”，化身社区里的“红马甲”、“大白”身边的“小蓝”，在“疫”线绽放别样光芒.为了了解这些教师志愿者在3月份至5月份期间参加防疫工作的时间情况，随机抽取了其中的50名教师志愿者进行问卷调查，并对数据进行了整理和描述，部分信息如下图表：

防疫时间的频数分布表

时间x/小时	频数	频率
0≤x<5	8	0.16
5≤x<10	12	0.24
10≤x<15	16	b
15≤x<20	11	0.22
20≤x<25	a	0.06

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、请估计这1896名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的约有多少人（结果精确到个位）？

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22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)、-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)、若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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23. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱.某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具.第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个.

(1)、请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价.

(2)、进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销.于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？

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24. 已知射线 $A B ⊥$ 射线 $A C$ 于点A ，点D ， F分别在射线 $A B$ ， $A C$ 上，过点D ， F作射线 $D E$ ， $F G$ ，使 $∠ B D E + ∠ A F G = 90 °$ ，如下图所示.

(1)、试判断直线 $D E$ 与直线 $F G$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、如下图，已知 $∠ A D E$ 的角平分线与 $∠ A F G$ 的角平分线相交于点P.

①当 $∠ B D E = 60 °$ 时，则 $∠ D P F =$ ▲ ；

②当 $∠ B D E = α$ （ $α \notin 60 °$ ）时， $∠ D P F$ 的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出 $∠ D P F$ 的度数.

(3)、当 $∠ B D E$ 沿射线 $A B$ 平移且 $∠ B D E = α$ 时，请直接写出 $∠ A D E$ 的角平分线与 $∠ A F G$ 的角平分线所在直线相交形成的 $∠ D P F$ 的度数.

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