浙江省台州市椒江区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．)

1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 以下列各组数为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）

A、0.6，0.8，1 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、4，5，6 D、3，4，5

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3. 下列式子计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$

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4. 奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（）

冰墩墩”高度（cm）

15

20

22

25

销量（个）

56

87

67

68

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=4cm，AB=3cm，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE等于（）

A、1cm B、2cm C、0.5cm D、3cm

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6. 直线y＝2x－1沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）

A、（－2，0） B、（2，0） C、（4，0） D、（－1，0）

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7. 在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图，则下列选项中不正确的是（）

A、空烧杯的质量是168g B、液体的质量与液体的体积满足一次函数关系 C、液体的密度是900kg/m³ D、当液体体积为60cm³时，液体和烧杯的总质量为204g

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8. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC'的大小为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME.7)的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = ⋯ = A_{n - 1} A_{n} = 1$ ，若 $O A_{5} \cdot O A_{n}$ 的值是整数，且1≤n≤50，则符合条件的n有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；②OE的长为 $\sqrt{2} + 1$ ；③AB=AE；④直线AE的解析

式为y= $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ +1．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 当x=时， $\sqrt{x - 3}$ 有意义．

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12. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠疫情期间，八年级某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额（元）	5	10	20	30	50
人数（个）	6	18	15	7	4

则他们捐款金额的平均数是元．

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13. 菱形的对角线长分别为2，4，则其边长为．

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14. 如图，函数y₁=2x与y₂=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集是．

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15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC=8，点E，F，O分别为AD，AB，BD的中点，且EF=5，则点O到AC的距离为．

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16. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α=30°时，BM=；当α最小时，重叠部分的面积为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20～21题每小题8分，第22～23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

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19. 如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，点A，点B均为网格上的格点．

(1)、AB= ．

(2)、若格点上存在点C，使∠ACB=90°，请在图中标出所有满足条件的格点C．

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20. 小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

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21. 学校组织甲、乙两队学生参加校“疫情防控知识竞赛”，甲、乙每队各5人，他们的成绩如下图：

(1)、根据统计图填表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲队	85	85	85
乙队	85		100	160

(2)、请根据表中的数据，选择恰当的统计量，从两个不同的角度分析哪个队的成绩相对较好．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．

(1)、求证：AF⊥BE；

(2)、若AB=8，DE=2，求AG的长．

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23. 2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米(100千米平均能耗为14千瓦时)，BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．

(1)、图中a= ， b= ．

(2)、求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量．

(3)、发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米(100千米平均油耗为7升)，若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）

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24. 将两块全等的直角三角板(Rt△ABO≌Rt△CDE）按如图1放置在平面直角坐标系中，∠AOB=∠CED=90°，∠BAO=∠DCE=30°，点B坐标为（0，4），Rt△CDE边CE在x轴上（点E在点C的右侧），且Rt△CDE可沿x轴左右移动(点C不与点A重合），点E坐标为（m，0），连接AD，BC．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、当m为何值时，平行四边形ABCD为矩形？

(3)、设平行四边形ABCD的面积为S．
①求S关于m的函数解析式；
②当5≤m≤25时，请直接写出S的取值范围．

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冰墩墩”高度（cm）	15	20	22	25
销量（个）	56	87	67	68