四川省达州市渠县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a为正整数，则 $(\underset{a 个}{\underset{︸}{a . a . . . . . . a}})^{2}$ =（）

A、a^2a B、2a^a C、a^a D、 $a^{a^{2}}$

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3. 奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即 $1 0^{- 9}$ m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米.

A、9.5× $1 0^{- 7}$ B、9.5× $1 0^{- 8}$ C、95× $1 0^{- 9}$ D、0.95× $1 0^{- 8}$

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4. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）

A、角平分线定理 B、等腰三角形的三线合一 C、线段垂直平分线定理 D、两直线垂直的性质

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5. 如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E 等于（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C \neq B C$ ．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使 $∠ B C D = ∠ A$ ，则符合要求的作图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列乘法公式的运用，正确的是（）

A、（－x＋y）（y＋x）＝x²－y² B、（a－3）²＝a²－9 C、（2x－3）（2x＋3）＝4x²－9 D、（4x＋1）²＝16x²－8x＋1

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8. 下列说法正确是（）

A、概率很小的事情不可能发生 B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件

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9. 若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（）

A、0＜x＜32 B、0＜x＜16 C、8＜x＜16 D、8＜x＜32

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10. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米.其中，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②

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二、填空题

11. 一辆汽车以70km/h的速度在高速路上匀速行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是，其中自变量是，因变量是.

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12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是张老师的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm² ，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为.

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13. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB $∥$ CD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是.

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14. 若 ${(m + 2022)}^{2} = 10$ ，则 $(m + 2021) (m + 2023) =$ .

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15. 小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：

现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数.

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16. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD $⊥$ BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD $∥$ EN.其中正确的结论有.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 ${(\frac{2}{3})}^{0} - {(- 1)}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{- 3} - | - 3 |$

(2)、（2x³y）³ $\cdot$ （-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）

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18. 先化简，再求值 $3 a^{3} b \div (- a b) - (- a - 2 b) (- a + 2 b) - (- 2 a)^{2}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ .

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19. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，请完成下列问题：

(1)、画出△ABC关于直线MN的对称图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A^{'} B$ ，交AC于D，若∠BCN=59°，画出图形，并求∠ADB的度数.

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20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D$ $∥$ AC时，求∠BCD的度数.

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21. 课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB $∥$ CD，EF $⊥$ AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.

同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN $∥$ CD（如图（1））；

思路二：过点P作PN $∥$ EF，交AB于点N.......；

按要求解答下列问题：

(1)、根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为：；

(2)、根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.

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22. 【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x

(1)、求表格中x的值；

(2)、计算“3点朝上”的频率.

(3)、【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％.”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由.

(4)、【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右.据此估计盒子中大约有白球多少个？

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23. 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b² ，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值.
解：因为a+b=3，

所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1

所以a²+b²=7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；

(2)、填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x）²+（x-5）²=；

(3)、如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积.

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24. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.

(1)、如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=；

(2)、如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ ；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数：如果会，请说明理由.

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25. 问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM $⊥$ OA于点M，PN $⊥$ OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM $≌$ △PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.

(1)、PE与PF还相等吗？请说明理由；

(2)、试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	12	19	15	18	20	x