江苏省苏州市吴江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $x \cdot x^{2}$ 结果正确的是（）

A、 $x$ B、 $x^{2}$ C、 $x^{3}$ D、 $x^{4}$

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2. 如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示数 $a$ 、 $b$ ，且 $a + b = 0$ .若 $A B = 4$ ，则点 $A$ 表示的数为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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3. 仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、斜三角形

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，则∠B=（）

A、45° B、55° C、65° D、145°

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6. 若 $(x^{2} + a x + 2) (2 x - 4)$ 的结果中不含 $x$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ，则 $3 x + y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（ $a > b > 10$ ）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A、变小了 B、变大了 C、没有变化 D、无法确定

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上的点， $E$ 是边 $A C$ 上的点，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{m}$ ， $\frac{C E}{A E} = \frac{1}{n}$ ，若 $△ B C F$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{m n + n + 1}{n}$ B、 $\frac{m n + m + 1}{n}$ C、 $\frac{m n + n + 1}{m}$ D、 $\frac{m n + m + 1}{m}$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ ＝．

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12. 已知：a^m=10，aⁿ=2，则a^m+n= .

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13. 若 $2^{x - 3} = 1$ ，则 $x =$ .

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14. 北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为秒.

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15. 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， DE $∥$ AC，若 $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，那么 $∠ A D E =$ .

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17. 如图，若AB $∥$ CD $∥$ EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是.

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18. 如图，直线 $E F$ 上有两点 $A$ 、 $C$ ，分别引两条射线 $A B$ 、 $C D ， ∠ B A F = 110 °$ ， $C D$ 与 $A B$ 在直线 $E F$ 异侧.若 $∠ D C F = 60 °$ ，射线 $A B$ 、 $C D$ 分别绕 $A$ 点， $C$ 点以 $1$ 度 $/$ 秒和 $6$ 度 $/$ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 $t$ 秒，在射线 $C D$ 转动一周的时间内，当时间 $t$ 的值为时， $C D$ 与 $A B$ 平行.

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 5)}^{0} + | - 3 |$

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20. 因式分解： $4 a^{2} (x - y) + b^{2} (y - x)$

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21.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ x - 3 y = - 7 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 (x + 2) > - 5 - x \\ 1 - 2 x \leq 3 \end{array}$ .

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22. 如图，已知 $B C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $A$ 、 $F$ 、 $B$ 三点共线，连接 $A C$ 交 $D F$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A C D$ ；

(2)、若 $F G ∥ A C$ ， $∠ A + ∠ B = 106 °$ ，求 $∠ E F G$ 的度数.

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23. 在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

(1)、在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C；

(2)、图中AC与A'C′的关系怎样？

(3)、记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？

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24. 小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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25. 如图，现有以下三个条件：① $A B / / C D ，$ ② $∠ B = ∠ C ，$ ③ $∠ E = ∠ F$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

(1)、你构造的是哪几个命题？

(2)、你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.

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26. 在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

(1)、在图2的“等和格”方格图中，可得a＝.（用含b的代数式表示）；

(2)、在图3的“等和格”方格图中，可得a＝， b＝；

(3)、在图4的“等和格”方格图中，可得b＝.

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27. 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ .

(1)、观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是；

(2)、类比探究，若按住三角板 $A B C$ 不动，顺时针绕直角顶点 $C$ 转动三角形 $D C E$ ，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；

(3)、拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系.

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28. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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