湖北省武汉市武昌区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、3.14 C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\sqrt{7}$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 9 < 0 \\ 4 x + 6 \leq 22 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）

A、中央电视台《开学第--课》的收视率 B、某城市居民6月份人均网上购物的次数 C、即将发射的气象卫星的零部件质量 D、某品牌新能源汽车的最大续航里程

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = a \end{array}$ 是方程2x+3y=5的解，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、内错角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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8. $a$ ， $b$ 是两个连续整数，若 $a < \sqrt{7} < b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、3 B、5 C、7 D、13

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9. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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10. 若关于x的不等式mx- n＞0的解集是 $x < \frac{1}{5}$ ，则关于x的不等式 $(m + n) x > n - m$ 的解集是（）

A、 $x > - \frac{2}{3}$ B、 $x < - \frac{2}{3}$ C、 $x < \frac{2}{3}$ D、 $x > \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. $- 27$ 的立方根是．

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12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．

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13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.若∠BOF=30°，则∠DOE=°.

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ m x + n y = 7 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} m x + 3 n y = 51 \\ 5 y - x = 3 \end{array}$ 有相同的解，则 $m + n =$ .

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15. 小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用万元.

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 1 \\ x - a < 2 \end{array}$ 的解集中任意一个 $x$ 的值都不在1≤x≤4的范围内，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ x + y = 5 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \geq 3 ① \\ 5 x < x + 8 ② \end{array}$ .
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式组的解集为.

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19. 填空完成推理过程：
如图，点A，B，C在一条直线上，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.

∵AD∥BE（已知），
∴∠A=∠EBC，（  ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴ED∥AC（  ），
∴∠E=  ▲  （  ），
∴∠A=∠E（等量代换）.

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20. 如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面积.

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21. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

(1)、根据图中信息，求出m= ， n=；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．

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22. 为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.

(1)、求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?

(2)、若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?

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23. 如图1，AB//CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β.

(1)、直接写出∠EFH的度数为；

(2)、如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M=180°；

(3)、如图3，若∠BEN= $\frac{1}{n}$ ∠BEF，∠MHC= $\frac{1}{n}$ ∠FHC，则∠M=.（用含有n，α，β的式子表示）

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24. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），若a，b满足（a−b+6）²+|2a−3b+14|=0.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；

(3)、点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若 $4 \leq S_{△ B C P} < 6$ ，则点P的横坐标 $x_{P}$ 的取值范围是.

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