福建省泉州市南安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，解是 $x = 3$ 的是（）

A、 $2 x + 1 = 6$ B、 $- 2 x - 6 = 0$ C、 $3 x - 8 = 1$ D、 $3 x = 1$

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2. 若不等式的解集为 $x > - 4$ ，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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4. 下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）.

A、1.5cm B、2.5cm C、6cm D、10cm

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6. 下列不等式组中，无解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$

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7. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（）

A、x＋7＝9 B、（7＋1） x＝9 C、7x＋10x＝90 D、10x－7x＝90

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9. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 152 °$ ，则 $∠ A E C$ 为（）

A、7° B、6.5° C、6° D、5.5°

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - b y + 4 z = 1 \\ x - 2 b y + 3 z = 3 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \\ z = c \end{array}$ ，则 $a + b + 6 c$ 的值是（）

A、－3 B、0 C、3 D、6

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二、填空题

11. 若 $a < b$ ，则4a4b（填“＜”、“＝”或“＞”号）.

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12. 已知方程 $x + y - 2 = 0$ ，改写成用含x的式子表示y的形式，则 $y =$ .

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13. 一个七边形的内角和等于°.

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14. 一个长方形的周长是20cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长是cm.

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15. 如图，将 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到 $△ D C E$ ，连接AE交DC于点F，若 $△ A B C$ 面积为3， $△ C E F$ 的面积为1.5，则 $△ A C F$ 的面积为.

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16. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4 ， A B = 5$ ，点P是边AB上的一动点. $△ A^{'} B^{'} C ≌ △ A B C$ ，将 $△ A^{'} B^{'} C$ 绕点C按顺时针方向旋转，点E是边 $A^{'} C$ 的中点.下列4个结论：①点C到AB的距离为 $\frac{6}{5}$ ；② $∠ A^{'} C A = ∠ B^{'} C B$ ；③PE长度的最小值为0.9，④PE长度的最大值为5.5，其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程： $2 x + 3 = 11 - 6 x$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 2 \\ 2 x - 3 y = 13 \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq - 2 x \\ \frac{x + 2}{3} < 0 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形.按要求画出下列图形：

(1)、将线段AB向右平移2个单位得到CD；

(2)、将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE；

(3)、连接DE，则 $△ D E C$ 是三角形，此时 $△ D E C$ 的面积是.

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21. 如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高， $∠ B C D = 35 °$ .

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、斜边AB在直线EF上，求 $∠ C A E$ 的度数、

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22. 在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.

(1)、求小长方形的长和宽.

(2)、求大长方形中阴影部分的面积.

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23. 如图，在四边形ABCD中， $∠ B + ∠ D = 180 ° ， ∠ D C E$ 是四边形ABCD的一个外角.

(1)、如图1，试判断 $∠ D C E$ 与 $∠ A$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若 $∠ B = 90 °$ ， AE平分 $∠ B A D$ ， CF平分 $∠ D C E$ ，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由.

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24. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：

	“冰墩墩”	“雪容融”
进价（元/个）	90	60
售价（元/个）	120	80

请列方程（组）、不等式解答下列各题；

(1)、2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？

(2)、2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出

\frac{3}{4}

， “雪容融”售出

\frac{1}{2}

后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完.如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值.

(3)、2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的

\frac{4}{5}

，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点D在线段BC上

(1)、如图1，点E在线段AC上， $∠ A D E = ∠ A E D$ ，若 $∠ C D E = 25 °$ ，则 $∠ B A D =$ °；

(2)、如图2，AH平分 $∠ B A D$ ，点F在线段BD上， $F H ⊥ A H$ 交AD的延长线于点G， $∠ A C B$ 与 $∠ A G F$ 的角平分线交于点P，问 $\frac{∠ C F G}{∠ P}$ 是否为定值，请说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上， $∠ P = m °$ 时，求 $∠ C F G$ 的度数（用 $m °$ 的代数式表示）.

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