初中数学暑假作业（人教版：七年级升八年级）：02实数

试卷更新日期：2022-07-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\sqrt{4}$ 的平方根是（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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2. 16的算术平方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、 $\sqrt{4}$

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3. 已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{49}{4}$ D、﹣ $\frac{7}{2}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2^{2} = 4$ B、 ${(\sqrt[3]{- 5})}^{3} = 5$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $| - 2 | = 2$

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5. 下列结论正确的是（）

A、64的立方根是±4 B、1的平方根是1 C、算术平方根等于它本身的数只有0 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ ＝﹣ $\sqrt[3]{27}$

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6. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18，则5m+7的立方根是（）

A、9 B、3 C、±2 D、-9

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7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为512时，输出的数y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、－2 D、2

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8. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A、2022 B、 $- \frac{1}{2022}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3.1415926

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9. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、无理数都是无限小数 C、带根号的数都是无理数 D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

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10. 估计 $\sqrt{11} - 2$ 的值在下列哪两个整数之间（）

A、3和4之间 B、2和3之间 C、1和2之间 D、0和1之间

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二、填空题

11. 已知一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $a + 1$ 和 $2 a - 7$ ，则 $a =$ ，正数 $x =$ ．

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12. 如果 $x^{2} = 25$ ，那么 $x =$

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13. $\sqrt[3]{1 + 2 \frac{3}{8}}$ ＝．

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14. 实数大小比较： $2$ $\sqrt{11}$ .（填“>”或“<”）

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15. 在 $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $1.2121121112 ⋯$ （两个2之间依次多一个1）中，是无理数的有个

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三、解答题

16. 已知实数2a﹣1的平方根是±3， $\sqrt{2 b + 3}$ =5，求a+b的平方根．

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17. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．

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18. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $a - b + 2$ 的立方根是2，求 $a - 4 b$ 的平方根．

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19. 已知2a＋3的平方根是±3， $\sqrt[3]{3 - 2 b}$ =3，求a＋b的值．

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20. 已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 $\sqrt[3]{x + y - 2}$ ＝4．求x﹣2y+2的值．

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21. 已知 $2 b + 1$ 的平方根为 $\pm 3, 3 a + 2 b - 1$ 的算术平方根为4，求a-b的立方根

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22. 已知 $\sqrt{8} + 1$ 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与 $\sqrt{5}$ 的大小．

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23. 阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ， $- 2$ ， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）．

解：

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