（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题14 数据的波动程度

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用如下算式计算方差： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + {(x_{3} - 2)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 2)}^{2}]$ ，上述算式中的“ 2 ”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.61$ ， $S_{乙}^{2} = 0.52$ ， $S_{丙}^{2} = 0.53$ ， $S_{丁}^{2} = 0.42$ ，则射击成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 样本方差 $S^{2} = \frac{1}{30} [{(x_{1} - 20)}^{2} + {(x_{2} - 20)}^{2} + \dots + {(x_{30} - 20)}^{2}]$ ，数字20表示样本的（）

A、众数 B、中位数 C、数据的个数 D、平均数

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4. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差：S²＝ $\frac{1}{n}$ [（x₁﹣2）²+（x₂﹣2）²+（x₃﹣2）²+…+（x_n﹣2）²]，上述算式中的“2”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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5. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如表所示：

选手

甲

乙

丙

丁

方差

1.56

0.60

2.50

0.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

与方差S²：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）．

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （cm）	180	180	185	185
方差S² （cm²）	3.6	7.1	7.4	3.6

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如果一组数据2，3，4，5， $x$ 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么 $x$ 的值（）

A、6 B、1 C、6或1 D、无法确定

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8. 帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（）

A、平均数是6 B、众数是7 C、中位数是5 D、方差是8

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9. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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10. 某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）

1.45

1.48

1.50

1.53

1.56

1.60

人数

x

y

6

8

5

4

关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（）

A、众数、中位数 B、中位数﹑方差 C、平均数、方差 D、平均数﹑众数

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二、填空题

11. 会计小李用 $S^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 4500)}^{2} + {(x_{2} - 4500)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{10} - 4500)}^{2}]$ 分析某部门5月份员工工资的方差，那么该部门5月份的工资总支出为元．

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12. 在分析数据时，小明列出方差的计算公式 $S^{2} = \frac{(2 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2} + (4 - \bar{x})^{2}}{5}$ .则这列数据的中位数是.

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13. 下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为

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14. 已知一组不全等的数据：x₁ ， x₂ ， x₃ ， ……，x_n ，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x₁ ， x₂ ， x₃ ， ……，x_n的平均数是，方差 2021（填“＝、＞或＜”）.

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15. 样本方差的计算公式 $S^{2} = \frac{1}{90} [{(x_{1} - 30)}^{2} +$ ${(x_{2} - 30)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 30)}^{2}]$ 中的 $n =$

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三、解答题

16. 某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．

甲

80

75

90

64

88

95

乙

84

80

88

76

79

85

如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？

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17. 甲、乙两个小组各6名学生的英语口试测验成绩如下（单位：分）.
甲组：76，90，88，82，85，83.

乙组：81，90，91，89，79，74.

请你利用统计知识，说明哪个小组学生的成绩比较稳定.

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18. 一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
次品	1	1	3	2	2	0	3	1	2	0

求次品数量的平均数和方差.

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19. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．

编号	1	2	3	4	5
甲	12	13	14	15	16
乙	13	14	16	12	10

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20. 某校八（1）班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派5名同学参加.下表是男生队和女生队5名同学的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
男生队
100
98
110
89
103
女生队
88
100
95
120
97
请回答下列问题：

(1)、计算两队的平均成绩；

(2)、从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩稍好，请说明理由.

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21. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下：
甲：6、8、9、9、8；
乙：10、7、7、7、9．
（Ⅰ）分别计算两种小麦的平均苗高；
（Ⅱ）哪种小麦的长势比较整齐？为什么？

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22. 刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，8，7，10
李飞：7，10，9，7，8，9，8，7，6，9
（1）分别计算甲的众数，乙的中位数．
（2）教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由．

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23. 某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）

1
2
3
4
5
6
李超
2.50
2.42
2.52
2.56
2.48
2.58
陈辉
2.54
2.48
2.50
2.48
2.54
2.52
（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？
（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？

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	1号	2号	3号	4号	5号
男生队	100	98	110	89	103
女生队	88	100	95	120	97

	1	2	3	4	5	6
李超	2.50	2.42	2.52	2.56	2.48	2.58
陈辉	2.54	2.48	2.50	2.48	2.54	2.52

选手	甲	乙	丙	丁
方差	1.56	0.60	2.50	0.40

身高（m）	1.45	1.48	1.50	1.53	1.56	1.60
人数	x	y	6	8	5	4