（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题8 菱形

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（）

A、一组对边相等 B、对角线相等 C、对角线垂直 D、一个内角为 $90 °$

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2. 如图，面积为24的菱形ABCD中， $A C + B D = 14$ ，则AB的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、7

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3. 菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）

A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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4. 如图， $A C$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，若 $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）

A、60 B、30 C、24 D、15

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6. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（）

①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF= $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ；③△GNF的面积S的取值范围是 $\frac{9}{4} \leq S \leq \frac{7}{2}$ ；④当CF= $\frac{5}{2}$ 时，S_△_MEG= $\frac{3 \sqrt{13}}{4}$ ．

A、①③ B、③④ C、②③ D、②④

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7. 如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（）

A、10cm B、8cm C、6cm D、5cm

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ，若 $A C = 2$ ，则四边形 $O C E D$ 的周长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（）

A、0°＜∠BAD≤90° B、45°＜∠BAD≤135° C、90°＜∠BAD＜180° D、0°＜∠BAD＜180°

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二、填空题

11. 如图 1 ，菱形纸片 $A B C D$ 的面积为 $30 c m^{2}$ ，对角线 $A C$ 的长为 $6 c m$ ，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 $c m$ ．

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12. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．现存在以下四个条件：① $A B ∥ C D$ ；② $A O = O C$ ；③ $A B = A D$ ；④ $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．从中选取三个条件，可以判定四边形 $A B C D$ 为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．

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13. 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD的形状一定是.

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14. 如图，菱形ABCD的周长为16， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接BP、EP，则 $P B + P E$ 的最小值为.

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15. 如图，已知菱形ABCD的边长为 $6 \sqrt{3}$ ，点M是对角线AC上的一动点，且 $∠ A B C = 120 °$ ，则 $∠ D A C =$ °， $M A + M B + M D$ 的最小值是.

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三、解答题

16. 如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点， $D E = \frac{1}{2} C E$ ，过点B作 $B F ∥ C E$ ，交DE的延长线于点F．求证：四边形BCEF是菱形．

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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.

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18. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO.

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19. 如图，在等腰三角形ABC中， $A B = A C ， A H ⊥ B C$ 于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使 $F H = E H$ .求证：四边形EBFC是菱形.

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20. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 是中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于 $F$ ，连接 $C F$ .求证：四边形 $A D C F$ 是菱形.

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22. 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，求∠1的度数.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是 $B D$ 的垂直平分线， $E$ 是 $C D$ 上一点， $B E$ 交 $A C$ 于 $F$ ，连接 $D F$ ． $∠ B E C = ∠ A D F$ ，试证明四边形 $A B C D$ 是菱形．

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