（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题6 平行四边形

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $▱ A B C D$ 中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点E，DF平分 $∠ A D C$ 交BC于点F， $A D = 5$ ， $C D = 4$ ，那么EF长为（）

A、4 B、3.5 C、2.5 D、3

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2. 如图， ▱ ABCD中，AD＝4，AB＝2，则 ▱ ABCD的周长为（）

A、6 B、8 C、12 D、14

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3. 平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为（）

A、（3，﹣1） B、（3，﹣2） C、（﹣1，3） D、（4，﹣1）

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB= $\sqrt{6}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝ $2 \sqrt{2}$ ，则△AEF的面积是（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{7}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{46}$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点E，延长 $A B$ 至点F，连接 $C F$ .若 $C F ∥ B D$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、 $A B = \frac{1}{2} A F$ B、 $A F = C F$ C、 $∠ A E D = ∠ D C F$ D、 $∠ D E C = ∠ F$

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7. 如图，CD是 $△ A B C$ 的中线，E，F分别是AC，DC的中点， $E F = 1$ ，则BD的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A D = B C ， A D ∥ B C$ B、 $A D ∥ B C ， A B = D C$ C、 $A D = B C ， A B = D C$ D、 $A D ∥ B C ， A B ∥ D C$

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9. 如图， ▱ ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD＝8，则OE＝（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中，AD//BC， $A D = 8 c m ， B C = 12 c m$ ， M是 $B C$ 上一点，且 $B M = 9 c m$ ，点E从点A出发以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 $t (s)$ ，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、3 C、3或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

11. 如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G.若AD=10，AB=6，AE=4，则DF的长为

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12. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 .

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝10°，则∠AED＝．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E是CD边中点，OE长等于3，则BC长为.

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD，E、F分别是 AB、AD 中点，若EF＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝ $\sqrt{11}$ ，CD＝ $\sqrt{3}$ ，则 S_{四边形 ABCD}＝.

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三、解答题

16. 已知：如图，点E，F分别在 $▱ A B C D$ 的AB，DC边上，且 $A E = C F$ ，连接DE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且 $B E = D F$ ，求证：四边形AECF是平行四边形．

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18. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

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19. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.

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20. 如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证： $B E = D F$ ．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．请你判断 $A F$ 与 $D E$ 的数量关系并证明．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，如果 $A E = 4$ ， $D E = 2$ ， $D C = 2 \sqrt{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点B，D分别作对角线 $A C$ 的垂线，垂足为点E，F．
求证： $B E = D F$ ．

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