（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题4 勾股定理

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、4 D、5

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2. 已知点 $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上的一点，且 $O P = 5$ ，作 $P M ⊥ O B$ 于点 $M$ ，点 $N$ 是射线 $O A$ 上的一个动点，若 $O M = 4$ ，则 $P N$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 一个等边三角形的边长为2，则该三角形的高为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. △ABC中， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则△ABC的面积为（）

A、66 B、126 C、54或44 D、126或66

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5. 一根长 $18 c m$ 的牙刷置于底面直径为 $5 c m$ 、高为 $12 c m$ 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为 $h c m$ ，则h的取值范围是（）

A、 $5 < h \leq 6$ B、 $6 < h \leq 7$ C、 $5 \leq h \leq 6$ D、 $5 \leq h < 6$

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF= $\sqrt{2}$ ，则线段BE的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 如图，各小方格的边长为1， $△ ABC$ 的各顶点都在格点上，则 $BC$ 边上的高等于（）

A、2.5 B、2.6 C、1.7 D、1.6

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8. 在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（）

A、5 B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$

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9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

A、 $x^{2} + 3^{2} = (1 - x)^{2}$ B、 $x^{2} + (1 - x)^{2} = 3^{2}$ C、 $x^{2} + (10 - x)^{2} = 3^{2}$ D、 $x^{2} + 3^{2} = (10 - x)^{2}$

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10. $△ A B C$ 中，有一点 $P$ 在 $B C$ 上移动.若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A P + B P + C P$ 的最小值为（）

A、10 B、9.8 C、8.8 D、4.8

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二、填空题

11. 一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距海里．

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12. 《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $3$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $8$ 尺处时而绳索用尽．设绳索长为 $x$ 尺，则根据题意可列方程为．

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13. 如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是．

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14. 如图，O点为数轴原点，A点对应的数是3， $O B ⊥ O A$ ，连接AB， $A B = 4$ ，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S₁、S₂ ，若S₁＝4、S₂＝18，则BC＝.

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B D$ 中， $A C ⊥ B D$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ， $∠ D = 60 °$ ， F为AD的中点，求AC，CF的长．

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17. 如图，一座城墙高BC＝11.7m，墙外有一条宽AB为9m的护城河，那么一架长为15m的梯子能否到达墙的顶端C？

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18. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 12 ， A C = 10 ， B C$ 边上的高 $A D = 8 ，$ 求 $B C$ 边的长.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足.AB＝AC＝13，BC＝10，求DE.

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20. 勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．

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21. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？

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22. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且 $C A ⊥ C B$ ，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 $A B$ 段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明.

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23. 如图，一块湿地边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m．求A，B两点间距离．（结果保留整数）

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