（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题3 二次根式的加减

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = 1.5$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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2. 下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{9}$

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3. 下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）

A、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{45}$ 与 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{27}$ 与 $\sqrt{75}$ D、 $\sqrt{24}$ 与 $\sqrt{80}$

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4. 在二次根式 $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{75}$ ， $\sqrt{\frac{1}{50}}$ ， $\sqrt{\frac{1}{27}}$ ， $\sqrt{15}$ 中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 计算 $(5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45}) \div (- \sqrt{5})$ 的结果为（）

A、5 B、-5 C、7 D、-7

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6. 下列各式中，不成立的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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7. 估计 $(\sqrt{27} + \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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8. 最简二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 x}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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9. 若 $2 \sqrt{3} + \sqrt{m}$ 可以合并为一项，则 $m$ 可以是（）

A、6 B、12 C、15 D、18

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10. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{2}$ 能合并，则x的最大整数值是（）

A、﹣7 B、﹣1 C、0 D、2

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24} =$ .

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12. 设实数 $\sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝．

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13. 已知x= $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，那么2 -2 $\sqrt{2}$ x的值是

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{2 x + 3}$ 与 $\sqrt{4 x - 5}$ 能合并，则x的值是

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15. 若长方形的长和宽分别是 $\sqrt{125}$ cm和 $\sqrt{20}$ cm，则这个长方形的周长为cm．

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三、解答题

16. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要镶一个长为2 $\sqrt{3}$ m宽为 $\sqrt{2}$ m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）

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17. 确定3 $\sqrt{48}$ ﹣2 $\sqrt{12}$ ＋6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 在哪两个整数之间.

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18. 已知： $x = \sqrt{3} + 1$ ，求 $x^{2} - x + 1$ 的值.

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19. 已知 $x = \sqrt{5} - 2$ ,求 $(9 + 4 \sqrt{5}) x^{2} - (\sqrt{5} + 2) x + 4$ 的值．

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20. 已知 x=2- $\sqrt{3}$ ,y=2+ $\sqrt{3}$ ，求代数式x²+2xy+y²的值.

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21. 若最简二次根式 $\sqrt[a + 1]{2 a + 5}$ 与 $\sqrt{4 a + 3 b}$ 是同类二次根式，求a、b的值.

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22. 三角形三边长分别为 $\sqrt{12}$ cm、 $\sqrt{27}$ cm和 $\sqrt{48}$ cm，求这个三角形的周长.

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23. 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值？

解：由题意得： $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 $b^{a} = {(- 2)}^{3} = - 8$ ，

问题：设x、y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5}$ ，求x+y的值，

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