（人教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题2 二次根式的乘除

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$

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2. 如果 $\sqrt{x (x - 1)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 1}$ 成立，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、0≤x≤1 D、x为任意实数

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3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 下列化简正确的是（）

A、 $\sqrt{3 \times 2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{（ - 3 ）^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$ D、（ $\sqrt{3}$ ）²=3

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5. $\sqrt{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、-3 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 下列式子中，错误的是（）

A、 $\sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$ B、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4 \times \frac{9}{25}} = \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{9}{25}} = 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$

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7. 已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a ﹣ 5$ B、 $5 ﹣ 2 a$ C、﹣3 D、3

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8. 使 $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \geq 3$

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9. 若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ ＝a B、 $\sqrt{a b}$ ＝ $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$ C、（ $\sqrt{a}$ ）²＝a D、 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ＝ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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10. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、8

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12} \div \sqrt{2}$ 的结果是．

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12. 当 $x = - 12$ 时，二次根式 $\sqrt{2 - \frac{1}{2} x}$ 的值为

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13. 若a是 $\sqrt{11}$ 的小数部分，则a(a+6)= ．

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14. 已知一个长方形的长和宽分别是 $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{3}$ ，则它的面积是

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15. 化简题中，有四个同学的解法如下：
① $\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$

② $\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2} ；$

③ $\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(a - b) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \sqrt{a} - \sqrt{b} ；$

④ $\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} .$

他们的解法，正确的是．（填序号）

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三、解答题

16. 化简： $\sqrt{45} + \sqrt{108} - 3 \sqrt{1 \frac{1}{3}} - \sqrt{125}$

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17. 已知xy＝9，x＞0，y＞0，求 $x \sqrt{\frac{y}{x}} + y \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的值．

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18. 如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 $\sqrt{2}$ ，△ABC的面积为 $\frac{8 \sqrt{6}}{5}$ ，求AB的长．

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19. 对于题目“化简并求值： $\frac{1}{a} + \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ ，其中a＝ $\frac{1}{5}$ ”，甲乙两人的解答不同，
甲的解答是： $\frac{1}{a} + \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2} = \frac{1}{a} + \sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a} - a = \frac{2}{a} - a = \frac{49}{5}$ ；

乙的解答是： $\frac{1}{a} + \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2} = \frac{1}{a} + \sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}} = \frac{1}{a} + a - \frac{1}{a} = a = \frac{1}{5}$ ．

谁的解答是错误的？为什么？

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20. 化简 $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 时，甲的解法是： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ＝ $\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$ ＝ $\sqrt{5}$ ＋ $\sqrt{2}$ ，乙的解法是： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ＝ $\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ＝ $\sqrt{5}$ ＋ $\sqrt{2}$ ，判断谁的解法对。

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21. 如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm²？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)

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22. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

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23. 当x= $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ 时，求代数式x²﹣ $\sqrt{2}$ x+ $\sqrt{6}$ 的值．

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