（人教版）2022年暑假七年级数学复习巩固专题20一元一次不等式组

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ x - b < 1 \end{array}$ 的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数 $a$ ， $b$ 组成的有序数对 $(a ， b)$ 的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 以关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 1 = m \\ y - 3 = m \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 不可能在平面直角坐标系的第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 3 \\ x ＜ a \end{array}$ 的整数解共有三个，则a的取值范围是（）

A、4＜a＜5 B、4≤a＜5 C、4＜a≤5 D、4≤a≤5

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4. 若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（）

A、﹣1＜a＜1 B、﹣1＜a≤1 C、﹣1≤a＜1 D、﹣1≤a≤1

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5. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 4 x - 8 \\ \frac{x - m}{2} > 0 \end{array}$ 无解，则 $m$ 取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 0.5 ⩽ 0 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的整数解只有2个，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m < - 2$ C、 $- 3 ⩽ m < - 2$ D、 $- 3 < m ⩽ - 2$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ \frac{x}{2} - 1 < - \frac{1}{2} \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 解集是如图所示的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 \leq 0 \\ 2 x + 1 > - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 4 \\ x < 4 \end{array}$

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 0 \\ a x + 4 y = 16 \end{array}$ 的解为整数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < \frac{2 - a}{4} \end{array}$ 恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、－1 B、－2 C、－6 D、－8

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m - 1 ， 3 - 2 m)$ 在第一象限，则m的取值范围是.

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12. 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有个孩子．

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13. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \leq 2 \\ x + 3 > 4 \end{array}$ 有且仅有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，定义一种运算： $a ※ b = b - 2 a$ .例如， $3 ※ 5 = 5 - 2 \times 3 = - 1$ .根据上述定义可知：不等式 $(3 x - 4) ※ 1 > 3$ 的最大整数解是.

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x - 1 < 0 ， \\ x - a \geq 0 . \end{cases}$ 现有以下结论：
①若 $a = 0$ ，则该不等式组的解集是 $0 \leq x < 1$ ；

②若该不等式组无解，则 $a \geq 1$ ；

③若该不等式有三个整数解，则 $- 3 < a \leq - 2$ ；

④若 $- 1 \leq x < 1$ 时，原不等式成立，则 $a = - 1$ .

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < - x + 1 \\ 5 - (3 x - 1) > - 6 x \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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17. 已知整数 $x$ 同时满足不等式 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{2}$ 和 $3 x - 4 \leq 6 x - 2$ ，并且满足方程 $3 (x + a) - 5 a + 2 = 0$ ，求 $\sqrt[3]{a^{2}} + a^{2022} - 2$ 的值.

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 4 \leq 2 (x + 1) \\ \frac{x + 2}{2} - \frac{x - 2}{6} ＞ 1 \end{array}$ ，并在数轴上将解集表示出来，同时求出它的整数解.

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq x + 1 ① \\ 4 x + 1 \geq 2 x - 5 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得_▲_；

（Ⅱ）解不等式②，得_▲_；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为_▲__.

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20. 已知关于xy的方程组x+y＝﹣7﹣m，x﹣y＝1+3m的解为x＝a，y＝b且满足a为非正数，b为负数，求m的取值范围.

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21. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) ， \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{array}$ 恰有两个整数解，求实数a的取值范围.

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22. 已知关于x ， y的方程满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 ① \\ 2 x + y = m - 1 ② \end{array}$ ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；

（Ⅱ）若x ， y ， m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 $| m - 3 | + | m - 5 |$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 $s = 2 x - 3 y + m$ 的最小值及最大值．

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23. 某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元.为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案.

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