（人教版）2022年暑假七年级数学复习巩固专题15 消元---解二元一次方程组

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 ， & ① \\ x - y = 2 & ② \end{array}$ 时，下列方法中可以消元的是（）

A、①+② B、①-② C、①+②×2 D、②×3-①

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2. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = 1 + 4 a \\ 2 x - y = - a - 7 \end{matrix}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a = 0时，方程组的解也是方程x+y = 1的解；②当x = y时，a =- $\frac{5}{2}$ ；③若x = 1，则a的值为3或 - 3；④不论a取什么实数，3x - y的值始终不变.

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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3. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、2 D、 $\frac{10}{3}$

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4. 方程组： ${\begin{cases} x + y = 5 ① \\ 2 x + y = 10 ② \end{cases}$ ，由②－①得到的方程是（）

A、3x＝10 B、x＝－5 C、3 x＝－5 D、x＝5

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5. 若方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} x + 4 = y \\ 2 x - y = 2 a \end{array}$ 中的 $x$ 是 $y$ 的2倍，则 $a$ 等于（）

A、 $- 9$ B、 $8$ C、 $- 7$ D、 $- 6$

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 ， \\ x - 4 y = - 7 ， \end{array}$ 则x＋y的值为（）

A、8 B、15 C、－6 D、 $\frac{9}{2}$

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7. 在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 ① \\ y = x + 1 ② \end{array}$ 的过程中，将②代入①可得（）

A、 $3 x - x + 1 = 7$ B、 $3 x - x - 1 = 7$ C、 $3 x + 3 - x = 7$ D、 $3 x - x = 7$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} m + 2 n = - 4 \\ 2 m + n = 9 \end{array}$ ，则代数式 $m - n$ 的值是（）

A、－5 B、5 C、13 D、1

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9. 代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $x - 4 x + 1 = 4$ B、 $x - 2 (2 x - 1) = 4$ C、 $x - 4 x - 1 = 4$ D、 $x - 4 x - 2 = 4$

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{array}$ ，则下列说法错误的是（）

A、当a=2时，方程组的解互为相反数 B、不存在实数a，使得x，y均为正整数 C、x，y满足等式x－5y=6 D、当a=－5时，解得x为y的2倍

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} m x + n y = 7 \\ m x - n y = - 1 \end{cases}$ 的解，则 $m + n =$ .

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12. 如果角a两边与角β的两边分别平行，且角a比角β的2倍少30°，则α= .

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ 则 x－y＝．

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14. 满足方程 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 3 m \\ 3 x + y = m + 2 \end{array}$ 的x，y互为相反数，则m=.

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15. 若x＝a，y＝b是方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 ， \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 的解和 ${\begin{array}{l} 2 a x + 3 b y = 3 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ 的解相同，求代数式 $b - a$ 的平方根.

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17. 已知 $x = 0$ ， $y = 2$ 和 $x = 4$ ， $y = 1$ 都是方程 $m x + n y = 8$ 的解，求m、n的值．

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + y = m \end{cases}$ 的解适合 $x + y = 5$ ，求m的值．

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19. 甲、乙两人解同一个方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + a y = 13 ① \\ b x - 3 y = 9 ② \end{array}$ ，甲因看错①中的a得解为 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 7 \end{cases}$ ，乙因抄错了②中的b解得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}$ ，请求出原方程组的解．

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20. 当k为何值时，方程组 ${\begin{array}{l} 3 m - 2 n = 2 k \\ 2 m + 7 n = k - 18 \end{array}$ 的解m，n的值互为相反数？

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ ，甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙粗心地把C看错了，得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，试求出a，b，c的值.

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 9 \\ 5 n y - 3 m x = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，求m﹣2n的值.

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23. 先阅读，然后解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 \\ 4 (x - y) - y = 5 \end{array}$ .
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 1 \end{array}$ ，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y - 2 = 0 \\ \frac{6 x - 3 y + 4}{5} + 2 y = 12 \end{array}$ .

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