（人教版）2022年暑假七年级数学复习巩固专题11 实数

试卷更新日期：2022-07-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是它本身 B、±4是64的立方根 C、带根号的数都是无理数 D、无理数都是无限不循环小数

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3. 在下列实数： $\sqrt[3]{27}$ ， 0，−π， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 估计 $\sqrt{157}$ 的值在两个整数（）

A、10和11之间 B、11和12之间 C、12和13之间 D、13和14之间

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5. 在实数 $- \sqrt{2}$ ， 2，0，-0.5中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、2 C、0 D、-0.5

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6. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是-1、 $\sqrt{5}$ ，若线段AB= BC，则点C所表示的实数是（）

A、1+ $\sqrt{5}$ B、2+ $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{5}$ +1 D、2 $\sqrt{5}$ -1

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7. 如图，3、 $\sqrt{11}$ 在数轴上的对应点分别为 $C$ ， $B$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- \sqrt{11}$ B、 $3 - \sqrt{11}$ C、 $\sqrt{11} - 3$ D、 $6 - \sqrt{11}$

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8. 在实数 $- \sqrt{2}$ ， 0， $π$ ， $\sqrt{17}$ 中，最大的一个实数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $π$ D、 $\sqrt{17}$

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9. 如果实数﹣1＜a＜0，那么a、﹣a，a² ， $\frac{1}{a}$ 自小到大顺序排列正确的是（）

A、a＜﹣a＜a²＜ $\frac{1}{a}$ B、﹣a＜a＜a²＜ $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a}$ ＜a＜a²＜﹣a D、 $\frac{1}{a}$ ＜a²＜a＜﹣a

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10. 与实数 $2 \sqrt{14} - 1$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. ${(- 1)}^{- 2} + {(- 3)}^{0} =$ ．

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12. 下列五个实数：- $\sqrt{64}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， 3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的有个.

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13. 比较大小： $\sqrt[3]{7}$ 2（选填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”）．

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14. 设 $a$ 是 $2 + \sqrt{6}$ 的整数部分， $b$ 是 $2 - \sqrt{6}$ 的小数部分，则 $a + b =$ .

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15. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{13} < b$ ，则a+b= ．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2021} + | 3 - π | + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - π$ ．

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17. 把下列各数填在相应的横线上
1.6，2021，﹣ $\sqrt{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ， 0. $\dot{3} \dot{1}$ ， $\sqrt{3}$ ， 0， $\sqrt[3]{8}$ ， 1.303003003…（每相邻两个3之间的0的个数依次加1）

(1)、整数：．

(2)、分数：．

(3)、无理数：．

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18. 已知a是 $\sqrt{26}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{26}$ 的小数部分，计算a-b的值．

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19. 已知a是一个正数，比较（ $\frac{1}{a}$ ）^﹣¹ ，（ $\frac{1}{a}$ ）⁰ ， $\frac{1}{a}$ 的大小．

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20. 已知：实数a为 $\sqrt{13}$ 的小数部分，b是9的平方根，求式子 $2 b - a$ 的值．

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21. 化简：已知实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图，求代数式 $| c - b | - | - b | + \sqrt{a^{2}} + | a + c |$ 的值

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22. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 $\sqrt{8}$ 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．

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23. 阅读下面求 $\sqrt{m} (m > 0)$ 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 $a_{1} < \sqrt{m}$ ；

②令 $a_{2} = \frac{1}{2} (a_{1} + \frac{m}{a_{1}})$ 则 $\frac{m}{a_{2}} < \sqrt{m} < a_{2}$ ；

③ $a_{3} = \frac{1}{2} (a_{2} + \frac{m}{a_{2}})$ ，则 $a_{2} + \frac{m}{a_{2}} < \sqrt{m} < a_{3}$ ；

……以此类推 $n$ 次，得到 $\frac{m}{a_{n}} < \sqrt{m} < a_{n}$

其中 $a_{n}$ 称为 $\sqrt{m}$ 的 $n$ 阶过剩近似值， $\frac{m}{a_{n}}$ 称为 $m$ 的 $n$ 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.

①取正数 $a_{1} = 2 < \sqrt{6}$ .

②于是 a₂= ；则 $<$ $\sqrt{6} < a_{2}$

③ $\sqrt{6}$ 的3阶过剩近似值 $a_{3}$ 是， 3阶不足近似值是

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