云南省丽江市2022年九年级第二次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（）

A、＋3℃ B、＋5℃ C、－3℃ D、－5℃

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2. 如图，ABCD，∠GFD＝32°，EG＝EF，则∠EFG的度数等于（）

A、64° B、32° C、62° D、96°

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3. 正五边形的外角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 3 a)^{3} = - 9 a^{3}$ B、 $(- a)^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$ D、 $(- a^{2} b)^{3} \div (a^{3} b)^{2} = - b$

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6. 观察下列关于x的单项式： $x$ ， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 7 x^{4}$ ， …按照上述规律，则第2022个单项式是（）

A、 $4045 x^{2022}$ B、 $- 4045 x^{2022}$ C、 $4043 x^{2022}$ D、 $- 4043 x^{2022}$

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7. 某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件．结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？（）

A、40 B、50 C、30 D、24

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8. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 3$ B、 $k \leq 3$ 且 $k \neq 1$ C、 $k < 3$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 3$ 且 $k \neq 1$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F， $S_{Δ A E F}$ ∶ $S_{Δ C D F}$ ＝4∶25，则 $\frac{A F}{F C}$ 为（）

A、2∶5 B、5∶2 C、2∶7 D、4∶25

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10. 为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（）

A、本次调查的学生人数有100人 B、 $∠ α$ ＝85° C、选择步行的人数有24人 D、选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍

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11. 如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若∠DBC＝30°，AB＝2，则弧BC＝（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{4}{9} π$

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} \geq 3 \\ x + 3 > 2 (x + 1) \end{array}$ 无解，且关于y的分式方程 $\frac{m}{y - 2} + 1 = \frac{y - 1}{2 - y}$ 的解是正数，则满足条件的整数m的值之和是（）

A、 $- 12$ B、 $- 11$ C、 $- 10$ D、 $- 9$

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二、填空题

13. 若实数 $a 、 b$ 满足 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $- \frac{1}{2} a b =$ ．

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14. 要使代数式 $\frac{5}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围为．

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15. 分解因式： $- 3 a^{3} + 3 a =$ ．

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16. 已知点A（ $3 a - 8 ， a - 1$ ）在第二象限，且a为整数，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过该点，则k的值为．

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17. 如图，圆A与BC相切于点C，圆A的半径为2，BC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ AB，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 已知矩形ABCD的两边长分别为6和8，点O是矩形对角线的交点．绕点C旋转CO，当点B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？

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19. 3月29日，2022年省政府食品安全委员会全体会议在昆明召开．会议强调，食品安全是民生工程、民心工程，各级各有关部门要认真学习贯彻习近平总书记关于食品安全的重要指示，切实增强做好食品安全工作的责任感、使命感，用“四个最严”确保人民群众“舌尖上的安全”．会议要求，要聚焦校园食品安全、农村食品安全等重点，着力解决群众关心的突出问题，严惩重处食品安全违法犯罪行为，强化食品安全科技赋能，加强社会协同共治，实现“从农田到餐桌”全链条无缝监管，筑牢食品安全防线，以实际行动迎接党的二十大胜利召开．为此，某中学组织该校学生开展了“食品安全知识竞赛活动”（满分为100分）．该校李老师采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并将统计结果绘制成如下不完整的统计图：
其中，A等级的同学竞赛得分分别为：93、97、96、93、95、100、93、96、96、98、96、99．
根据以上信息回答以下问题：

(1)、请补全条形统计图，并求D等级所对应圆心角的度数；

(2)、若A等级同学这组成绩的众数、中位数、平均数分别用a，b，c来表示，则a＝；b＝；c＝；

(3)、若C等级以上（含C等级）的竞赛得分为合格，该校初中生共有1600人，则该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有多少人？

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20. “为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业‘丽系’品牌的工作部署，丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用，在‘三多节’这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销．”展会组织了20多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行．在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友．

(1)、令芒果冻干为A、螺旋藻为B、食用菌为C、苦荞为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数；

(2)、若P表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求P的值．

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21. 如图，点D为△ABC边AC上一点，过点D作DE∥AB，点O为BE的中点，连接AO并延长，交DE的延长线于点F，连接AE、BF．

(1)、试判断四边形ABFE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝BF，AC＝10， $∠ C = 3 0^{∘}$ ，求OC的长．

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22. 随着信息技术飞速发展，人脸识别逐步渗透到人们生活的方方面面．某商场计划用不超过180000元购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统，甲、乙两种品牌的人脸识别门禁系统的进价和售价如下表所示：
价格/品牌
甲品牌的人脸识别门禁系统
乙品牌的人脸识别门禁系统
进价（元/套）
4000
3000
售价（元/套）
5000
3500
经测算，购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统共50套时较为合理，设购进甲品牌人脸识别门禁系统x套，两种品牌的人脸识别门禁系统全部销售完后可获利y元．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少？

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23. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接OD并延长，交BC的延长线于点E，且∠EDC＝∠EBD．

(1)、求证：BE为⊙O的切线；

(2)、若⊙O的直径是2， $s i n E = \frac{1}{3}$ ，求BC的长．

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24. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + n$ 相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 $y_{2}$ 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；

(1)、请直接写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时自变量x的取值范围；

(2)、将一次函数 $y_{2} = k_{2} x + n$ 向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；

(3)、在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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价格/品牌	甲品牌的人脸识别门禁系统	乙品牌的人脸识别门禁系统
进价（元/套）	4000	3000
售价（元/套）	5000	3500