云南省昆明市2022年中考校际联考数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）

A、0.21836×10⁹ B、2.1386×10⁷ C、21.836×10⁷ D、2.1836×10⁸

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2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算错误的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{4} \div a = a^{3} (a \neq 0)$ C、 $202 2^{0} - \sqrt{4} = - 1$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$

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4. 如图， $∠ A C E$ 是 $Δ A B C$ 的外角， $∠ A C D = ∠ A$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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5. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A、15 B、13 C、11 D、10

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6. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A、AB＝DC B、∠A＝∠D C、∠B＝∠C D、AE＝BF

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7. 某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的 $1.5$ 倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩 $x$ 个，依据题意可得方程为（）

A、 $\frac{60000}{x} + 10 = \frac{60000}{1.5 x} - 10$ B、 $\frac{60000}{x} + 10 = \frac{60000}{1.5 x}$ C、 $\frac{60000}{x} = \frac{60000}{1.5 x} + 10$ D、 $\frac{60000}{x} = \frac{60000}{1.5 x} - 10$

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8. 关于x的方程（k﹣3）x²﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤5 B、k＜5且k≠3 C、k≤5且k≠3 D、k≥5且k≠3

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9. 按一定规律排列的单项式： $3 b^{2} ， 5 a^{2} b^{2} ， 7 a^{4} b^{2} ， 9 a^{6} b^{2} ， 11 a^{8} b^{2} ， \cdot \cdot \cdot$ ，第8个单项式是（）

A、 $17 a^{14} b^{2}$ B、 $17 a^{8} b^{14}$ C、 $15 a^{7} b^{14}$ D、 $1 5^{2} a^{14} b^{2}$

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10. 下列说法正确的个数是（）
① $| - 2 |$ 的相反数是2
②各边都相等的多边形叫正多边形
③了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
④一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是六边形
⑤在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， - 3)$ 关于原点对称的点的坐标是 $(- 1 ， - 3)$
⑥与 $\sqrt{17}$ 最接近的整数是4

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC= $\sqrt{5}$ ， E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF= $\frac{1}{2}$ ，则CE=（）

A、 $\sqrt{5} - 2$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

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12. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) < x + 3 \\ x - a \leq a + 5 \end{array}$ 的解集是 $x < 1$ ，且a非正整数，则满足条件a的值的个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $4 a^{2} - 36 =$ .

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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15. 如图，已知在⊙O 中，半径 OA= $\sqrt{2}$ ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO= 度．

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16. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为．

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17.
如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是．

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18. 在 $△ A B C$ 中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若 $D M = 2$ ， $B C = 5$ ，则 $A D + A M =$ ．

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三、解答题

19. 某校为了提高学生学习安全知识的积极性，举办了“安全第一”知识大赛，该校所有学生均参加初赛．初赛中，将安全知识设置为100分试卷，学生的分数均在50分以上，为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取一部分学生的成绩进行统计分析，绘制了如下统计图表：
成绩x（分）
频数（人）
频率
$50 < x < 60$
2
0.04
$60 \leq x < 70$
10
0.2
$70 \leq x < 80$
14
b
$80 \leq x < 90$
a
0.32
$90 \leq x \leq 100$
8
0.16
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、 $a =$ ； $b =$ ；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、若该校有2800名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次初赛达到优秀的学生大约有多少人？

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20. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好

(1)、小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是

(2)、小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

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21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45

(1)、第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？

(2)、第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．

(1)、求证：四边形ABFE是菱形；

(2)、连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = A B$ ，以AC为直径的 $⊙ O$ 分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上， $2 ∠ B C P = ∠ B A C$ ．

(1)、求证：CP是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $t a n ∠ B C P = \frac{1}{2}$ ，求点B到线段AC的距离．

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24. 已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）．

(1)、若二次函数的图象经过点 $(0 ， 4)$ ，对称轴为 $x = 1$ ，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0$ ，当 $b - 3 \leq x \leq b$ 时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m$ ，若在（1）的条件下，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值．

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成绩x（分）	频数（人）	频率
$50 < x < 60$	2	0.04
$60 \leq x < 70$	10	0.2
$70 \leq x < 80$	14	b
$80 \leq x < 90$	a	0.32
$90 \leq x \leq 100$	8	0.16