云南省德宏州2022年初中学业水平考试模拟监测数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（）

A、100米 B、-100米 C、500米 D、-500米

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2. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）

A、20° B、22° C、30° D、45°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $3^{- 1} = - 3$ C、 $2 a^{2} \cdot a = 2 a^{3}$ D、 $(- 2 a)^{3} = - 6 a^{3}$

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4. 下面是用5个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 六边形的外角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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6. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象经过的点是（）

A、（1，2） B、（-1，-2） C、（2，1） D、（-2，1）

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7. 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平面上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为α，塔底B与观测点A的距离为150米，则铁塔的高BC为（）

A、150tanα米 B、 $\frac{150}{t a n a}$ 米 C、sinα米 D、 $\frac{150}{s i n a}$ 米

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8. 若 $x = - 3$ 是一元一次方程 $2 (x + k) = 5$ （k为实数）的解，则k的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{11}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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9. 观察下列一组数： $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{8}{9}$ ， $\frac{16}{11}$ ，．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是（）

A、 $\frac{2^{8}}{17}$ B、 $\frac{2^{7}}{17}$ C、 $\frac{2^{8}}{15}$ D、 $\frac{2^{7}}{15}$

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10. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，若 $∠ B C D = 36^{\circ} ，$ 则 $∠ A B D$ 等于（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $56^{\circ}$ C、 $64^{\circ}$ D、 $66^{\circ}$

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11. 为了更好的解决养老问题，云南省某市引入优质社会资源为老人提供居家养老服务，规定80岁及以上的老人可以享受优质服务．该市政府委托某机构进行调查，这个机构随机抽取了该市甲、乙两个社区共30名老人，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁），并将年龄进行汇总，制成下表：
甲社区
67
80
79
82
76
78
68
79
83
84
95
79
75
92
85
乙社区
78
89
72
74
88
78
79
81
78
85
75
69
91
96
66
根据以上信息，下列说法正确的是（）

A、甲、乙社区老人年龄的中位数分别是78、79； B、甲、乙社区老人年龄的众数分别是78、78； C、甲、乙社区老人年龄的中位数分别是79、78； D、甲、乙社区老人年龄的众数分别是79、79．

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12. 若关于x的不等式3m-2x<9的解集是x>3，则实数m的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\frac{11}{3}$

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二、填空题

13. 我国新型商业运载火箭捷龙三号，预计在今年进行首飞，首飞时，计划采用全新的发射平台在海上发射，这款中低轨道运载火箭，500公里轨道运载能力达到1500千克．将1500用科学记数法可表示为．

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14. 函数 $y = k x (k \neq 0)$ 经过点（1，3），则y随x的增大而（增大或减小）．

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15. 如图所示，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 $\frac{1}{3} π$ ，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt $△$ ABC绕点A逆时针旋转得到Rt $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点C '落在AB边上，连结 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为．

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17. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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18. 在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，以AC为边作等边△ACD，则点B到CD的距离为．

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三、解答题

19. 2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量，极大的鼓舞了全国人民加强体育锻炼的热情．某校为了解全校学生参加体育活动的情况，在八年级进行了调查，随机抽取80名学生，对排球、篮球、乒乓球、足球、羽毛球运动的喜爱程度进行了问卷调查（要求每名被调查的学生必须选择且只能选择其中一种项目），根据调查结果，制成如下统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)、请求出m的值，并补全条形统计图；

(2)、若该校八年级共有760名学生，请估计喜欢足球运动的学生有多少名？

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20. 2022年北京冬奥会的举办，有力地推动了全国冰雪运动的发展，有很多人表现出对冰雪运动的极大兴趣．小王和小李计划周末去体验冰雪运动，并学习一些冰雪运动技巧．两人分别从高山滑雪、自由式滑雪、速度滑冰和花样滑冰四个项目中任选一个项目．（其中高山滑雪、自由式滑雪、速度滑冰、花样滑冰分别记为：A、B、C、D）

(1)、请用列表法或树状图法（选其中一种即可）表示出两人选取冰雪项目所有可能出现的结果；

(2)、若两人恰好选中同一项目，则一起去体验，否则分开前往，请求出两人一起去体验同一种冰雪项目的概率P．

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21. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C B E = 2 ∠ A$ ，以AB为直径的⊙O与 $A C$ 交于点D，过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，交 $A B$ 的延长线于E．

(1)、判断直线 $D E$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、当 $s i n ∠ A E D = \frac{3}{5}$ ， ⊙O的直径为30时，求 $B F$ 的长．

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22. 在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元，乙种蔬菜进价每千克b元．

(1)、该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．

(2)、该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．

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23. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE//AB交DO的延长线于点E，连接AE．

(1)、求证：四边形AECD是菱形；

(2)、若四边形AECD的面积为 $8 \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，求BC的长．

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24. 二次函数 $y = \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A（－1，0）和点C（0，－3）与x轴的另一交点为点B．

(1)、求b，c的值；

(2)、定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心， $\frac{5}{6} \sqrt{10}$ 为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数 $y = \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图所示，点M是线段BC上一点，过点M做MP $/ /$ y轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出 $\frac{C M}{M B}$ 的值．

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甲社区	67	80	79	82	76	78	68	79	83	84	95	79	75	92	85
乙社区	78	89	72	74	88	78	79	81	78	85	75	69	91	96	66