天津市和平区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算﹣5﹣（﹣8）的结果等于（　　）

A、3 B、13 C、﹣3 D、﹣13

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2. 2tan45°的值等于（　　）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{6}$ B、 $0.55 \times 10^{8}$ C、 $5.5 \times 10^{7}$ D、 $55 \times 10^{6}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、稳 B、中 C、求 D、进

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5. 如图是一个由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{52}$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 计算 $\frac{4}{a - 2} + \frac{a + 2}{2 - a}$ 的结果是（　　）

A、1 B、-1 C、 $\frac{a + 6}{a - 2}$ D、 $\frac{6 - a}{a - 2}$

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8. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、2 B、6 C、 $- 2$ D、 $- 6$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（　　）

A、（6，8） B、（10，8） C、（8，6） D、（8，10）

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10. 在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），若x₁<0<x₂<x₃ ，则下列各式中正确的是（　　）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₂＜y₁＜y₃

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11. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）

A、∠EAC＝∠B B、△EDC是等腰直角三角形 C、 $B D^{2} + A D^{2} = 2 C D^{2}$ D、∠AED=∠EDC

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12. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（ $a ， b ， c$ 为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点A（3，0），则下列结论：① $a b c > 0$ ；②若方程ax²+bx+c﹣1=0的解是x₁ ， x₂ ，且满足x₁<x₂ ，则x₁<﹣1，x₂>3；③关于x的方程ax²+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根；④ $2 c - a < 2 n$ ．其中，正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $x \cdot (- x)^{2}$ 的结果等于．

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14. 计算 $(2 \sqrt{2} + 3) (2 \sqrt{2} - 3)$ 的结果等于．

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15. 一个不透明的袋子里装有2个黄球、3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 直线y＝3x﹣2经过第象限，y随x的增大而，与x轴的交点坐标为．

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17. 如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．

(1)、BC为⊙O的；

(2)、⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 1 ， \begin{array}{l} \end{array} ① \\ 2 x + 3 \geq 4 x - {1^{^{}}}^{} ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、参加这次调查的学生人数为；图①中m的值为；

(2)、求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h的人数．

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21. 如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．

(1)、如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；

(2)、如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．

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22. 如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得 $∠ A C D = 60 °$ ， $∠ A D C = 37 °$ ，折断部分CD长5.73米，求木杆AB的长度（结果保留整数）．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行0. 2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离y km随离开家的时间x h变化的函数图象大致如图所示．

(1)、填表：
离开家的时间h
0.1
0.2
0.5
1.2
离开家的距离y km
2

(2)、填空：
①小红在天塔游玩的时间为h；
②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为km/h；
③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；
④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为h．

(3)、当0. 8≤ x ≤1. 6时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4， 0)，点C(0， 2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF．

(1)、如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标．

(2)、①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标（用含t的代数式表示），并直接写出t的取值范围；
②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当 $\frac{1}{2} \leq t \leq 2$ 时，求S的取值范围（直接写当出结果即可）．

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25. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．

(1)、若抛物线经过点C；
①求抛物线的解析式和顶点坐标；
②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S₁ ， S₂ ，若S=S₁+S₂ ，当S最大时，求点P坐标；

(2)、若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为 $3 \sqrt{2}$ 时，求抛物线解析式．

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离开家的时间h	0.1	0.2	0.5	1.2
离开家的距离y km		2