上海市浦东新区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列二次根式中， $\sqrt{2}$ 的同类二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{2 x}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{9}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A、k＜1 B、k＜1且k≠0 C、k＞1 D、k＞1且k≠0．

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3. 如果将抛物线向右平移2个单位后得到 $y = x^{2}$ ，那么原抛物线的表达式是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = (x + 2)^{2}$ D、 $y = (x - 2)^{2}$

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4. 下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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二、填空题

6. 计算： $(- a^{6}) \div (- a)^{2} =$ ．

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7. 在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学记数法可表示为公里．

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x > 1 \\ 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集是．

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9. 方程 $\sqrt{- x + 2} = x$ 的解为．

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{3 - a}{x}$ ，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．

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11. 请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．

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12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．

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13. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株．
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3

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14. 如图，一个高 $B E$ 为 $\sqrt{3}$ 米的长方体木箱沿坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ 的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， $A B = 3$ 米，则木箱端点E距地面 $A C$ 的高度 $E F$ 为米．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，如果 $\vec{A C} = \vec{a} ， \vec{A B} = \vec{b}$ ，那么用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示 $\vec{B D}$ 是．

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16. 一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n= ．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， c o s A = \frac{4}{5} ， C D$ 为 $A B$ 边上的中线， $C D = 5$ ，以点B为圆心，r为半径作 $⊙ B$ ．如果 $⊙ B$ 与中线 $C D$ 有且只有一个公共点，那么 $⊙ B$ 的半径r的取值范围为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = 4 ① \\ x + 2 y = 6 ② \end{array}$

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20. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{4}{5}$ ，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与cotC的值．

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21. 甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．
x（小时）y（千米）

(1)、求甲车原计划的速度；

(2)、如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为，点B的坐标为， 4小时后的y与x 的函数关系式为（不要求写定义域）．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，连接AE分别交BD、CD于点G、F，且 $\frac{A D}{B E} = \frac{G F}{A G}$ ．

(1)、求证：AB//CD；

(2)、若 $B C^{2} = G D \cdot B D$ ， BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

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23. 如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.

(1)、求CE的长；

(2)、P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；
②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

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植树株数（株）	5	6	7
小组个数	3	4	3