内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{6}{7}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{6}{7}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、 $- \frac{7}{6}$

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2. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ E O D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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3. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.11 \times 1 0^{- 6}$

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4. 变量x，y的一些对应值如下表：
$x$
…
-2
-1
0
1
2
3
…
$y$
…
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
根据表格中的数据规律，当 $x = - 4$ 时，y的值是（）

A、2 B、-2.5 C、-1.5 D、-2

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5. 计算 ${(- a^{2} b)}^{6} \div (- a)^{3}$ 的结果为（）

A、 $- a^{12} b^{3}$ B、 $- a^{9} b^{6}$ C、 $a^{9} b^{6}$ D、 $- a^{6} b^{6}$

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6. 如图，点E是 $△ A B C$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， D是边 $A B$ 的中点，延长线段 $D E$ 交边 $B C$ 于点F，若 $A B = 6$ ， $E F = 1$ ，则线段 $A C$ 的长为（）

A、7 B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、9

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式 $- 2 x < a x + 1.2$ 的解集为（　　）

A、x＜﹣ $\frac{1}{2}$ B、x＜1 C、x＞1 D、x＞﹣ $\frac{1}{2}$

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8. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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9. 如图，AD为 $⊙ O$ 的直径， $A D = 8$ ， $∠ D A C = ∠ A B C$ ，则AC的长度为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - (m - 1) x + 3 m$ （m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为 $(s ， t)$ ，当 $m \geq 5$ 时，代数式 $2 t - s$ 的最大值为（）

A、-8 B、 $- \frac{81}{4}$ C、8 D、4

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二、填空题

11. 因式分解：x²y﹣9y= ．

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12. 上学期间聪聪连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据的中位数为．

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为.

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14. 若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为．

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15. 如图，点O是半圆圆心， $B E$ 是半圆的直径，点A ， D在半圆上，且 $A D // B O ， ∠ A B O = 60 ° ， A B = 8$ ，过点D作 $D C ⊥ B E$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

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16. 在函数y $= \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17. 已知a+b=3，ab=2，则a²b+ab²= ．

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三、解答题

18. 2cos45°+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（2021﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣2|．

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19. 先化简，直求值： $(\frac{2}{a} - 1) \cdot \frac{a}{a^{2} - 4}$ ，共中 $a ＝ \sqrt{2} - 2$ .

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20. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？

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21. 在6×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.

(1)、在图1中，在直线 $M N$ 上找到一点 $C$ ，作 $△ A B C$ ，便得 $∠ A C B ＝ 4 5^{∘}$ ；

(2)、在图2中，在直线 $M N$ 上找到一点 $E$ ，作 $△ A B E$ ，使得 $∠ E A B ＝ ∠ E B A$ .

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22. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.

(1)、请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)、该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？

(3)、该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率.

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23.
我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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24. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，

(1)、甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

(2)、新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）

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25. 如图，AB为⊙O的直径， $△ B C D$ 为⊙O的内接三角形，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接AD.

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A D E$ ；

(2)、若 $\tan C = 2$ ， $A B = 12 \sqrt{5}$ ，求AE的长.

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26. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过点A （1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)、抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；

(2)、如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接OP交BC于点D，当S_△CPD∶S_△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；

(4)、如图3，点E的坐标为（0，－1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．

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$x$	…	-2	-1	0	1	2	3	…
$y$	…	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	…