辽宁省沈阳市沈北新区2022年中考一模考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个数： $- 2$ ， 0， $2 \sqrt{3}$ ， $- 3$ 中最大的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $- 3$

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2. 用科学记数法表示0.000031，结果正确的是（）

A、 $3.1 \times 1 0^{- 4}$ B、 $3.1 × 1 0^{- 5}$ C、 $0.31 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.31 \times 1 0^{- 5}$

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3. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A、y= $\frac{2}{x}$ B、y=﹣ $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{8}{x}$ D、y=﹣ $\frac{8}{x}$

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4. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 $(- x)^{2} \cdot (- x) = - x^{3}$

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $B$ ， $F$ .若 $∠ E = 30 °$ ， $∠ E F C = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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7. 直线 $y = x + b$ （ $b > 0$ ）与直线 $y = k x$ （ $k < 0$ ）的交点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处不符合题意：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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9. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有以下4个结论：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} + 4 y^{2} - 4 x y =$ ．

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12. 将二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x + 5$ 转化成顶点式为：．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， $△ O A B$ 中，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点B在x轴上， $A O = A B$ ， $A C ⊥ O B$ 于点C，若 $S_{△ A O B} = 6$ ，则k的值为．

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14. 如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距 $20 k m$ ， C景点位于A景点北偏东 $60 °$ 方向上，位于B景点北偏北西 $30 °$ 方向上，则A，C两景点相距．

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15. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．

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16. 如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若要使△BPD为直角三角形，则BP＝．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：
$(\frac{4 x}{x - 3} - \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．

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18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
学生每月零花线频数分布表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
$0 \leq x < 30$
6
0.15
$30 \leq x < 60$
12
0.30
$60 \leq x < 90$
16
0.40
$90 \leq x < 120$
b
0.10
$120 \leq x < 150$
2
a
学生每月零花钱频数直方图：
请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的人数共有人， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BA＝BC ， BD平分∠ABC ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、过点D作DE⊥BD ，交BC的延长线于点E ，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

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21. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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22. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 于点F；求证： $△ D C F$ 是等腰三角形．

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23. 如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上， $A O = 3$ ， $A B = 5$ ，点P在线段 $A B$ 上，从点A出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为 $t (0 < t < 1)$ 秒，过点P作 $P Q ⊥ y$ 轴于点Q．

(1)、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，线段 $P Q$ 的长为；

(2)、当 $P Q = P A$ 时，求t的值；

(3)、在x轴上是否存在点M，使 $△ A B M$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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24. 已知：如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕C逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $B E$ ， $A D$ ， $D E$ ，并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点P，连接 $C P$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B E C$ ；

(2)、直接写出 $∠ A P B$ 的度数；

(3)、求证： $P D + P E = P C$ ．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点P是直线 $A B$ 上方抛物线上一动点．
①当 $△ P A C$ 的面积最大时，直接写出点P的坐标；
②过点P作 $P N ∥ y$ 轴交 $A B$ 于点N，是否存在一点P，使 $△ P A B$ 的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在 $A B$ 下方的抛物线上是否存在点Q，使得 $S_{△ Q A B} = S_{△ O A B}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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零花钱数额x/元	人数（频数）	频率
$0 \leq x < 30$	6	0.15
$30 \leq x < 60$	12	0.30
$60 \leq x < 90$	16	0.40
$90 \leq x < 120$	b	0.10
$120 \leq x < 150$	2	a