辽宁省沈阳市和平区2022年九年级中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各点中，不在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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3. 已知直线 $a ∥ b$ ，一块直角三角尺如图放置，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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4. 下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（）

A、等边三角形 B、矩形 C、平行四边形 D、菱形

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5. 若 $\sqrt{5} - 1$ 这个数介于整数n和 $n + 1$ 之间，则 $n + 1$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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7. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 根据某商场去年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法中，正确的是（）

A、一季度营业额占总营业额的30% B、二季度营业额占总营业额的20% C、三季度营业额在统计图中所对应的圆心角的度数是20° D、四季度营业额占总营业额的一半

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9. 2021年国内生产总值达到 $1.14 \times 1 0^{14}$ 元，数据 $1.14 \times 1 0^{14}$ 可以表示为（）

A、1.14万亿 B、11.4万亿 C、114万亿 D、1140万亿

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10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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二、填空题

11. 因式分解： $12 x^{3} - 3 x y^{2} =$ ．

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12. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第象限．

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13. 已知圆的周长是 $6 π$ ，则该圆的内接正三角形的边心距是．

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14. 若 $2^{x} = 4$ ， $4^{y} = 6$ ，则 $2^{x - 2 y}$ 的值为．

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15. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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16. 正方形ABCD的边长为2，点E在边BC上，将△CDE沿直线DE翻折，使点C落在正方形内的点F处，连接BF并延长交正方形ABCD一边于点G．当 $B E = D G$ 时，则CE的长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} - 2 s i n 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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18. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)、小明从中随机抽取一张邮票是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率是；

(2)、小明从中随机抽取一张邮票，记下邮票正面内容后，放回后洗匀，四张邮票背面朝上，再从中随机抽取一张邮票，记下邮票正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是冬奥会吉祥物冰墩墩的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若菱形ABEF的周长为4， $A E = \sqrt{3}$ ，则请直接写出 $c o s C$ 的大小为．

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20. 为了了解某射击队中各队员的射击水平，从中随机抽取甲、乙两名队员10次射击训练成绩，将获得的数据整理绘制成不完整的统计图．
教练又根据甲、乙两名队员射击成绩绘制了数据分析表：
选手
平均数/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
8
8
8
c
乙
7.5
a
b
2.65
根据图表中提供的信息，请解答下列问题：

(1)、在答题卡上直接补全条形统计图；

(2)、请直接写出a= ， b= ， c= ．

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21. 小明家距学校980m．

(1)、若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为m/s．

(2)、若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C是圆上一点，连接AC，BC， $∠ C B D = ∠ B A C$ ．且 $C D ⊥ B D$ ．

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2$ ， $B D = \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(6 ， 0)$ ，点B坐标为 $(2 ， - 2)$ ，直线AB与y轴交于点C．

(1)、求直线AB的函数表达式及线段AC的长；

(2)、点B关于y轴的对称点为点D．
①请直接写出点D的坐标为；

②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为．

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24. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $t a n A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF．

(1)、当△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC面积一半时，求△ABC平移的距离；

(2)、当DF的中点M恰好落在 $∠ A C B$ 的平分线上时，
①求△ABC平移距离；
②将△DEF绕点E旋转后得到△GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当△AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x - 5$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + c$ 经过点A、点B．

(1)、求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；

(2)、若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；

(3)、点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且 $B D = \sqrt{2} A C$ ，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式．

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选手	平均数/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	8	8	8	c
乙	7.5	a	b	2.65