辽宁省大连市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）向右平移1个单位长度，得到点P'，则点P'的坐标为（）

A、（1，-3） B、（2，-4） C、（3，-3） D、（2，-2）

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、正五边形 C、平行四边形 D、正方形

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5. 2022年3月5日，第十三届人大五次会议在人民大会堂开幕会上，提请会议审议的政府工作报告提出，2022年城镇新增就业目标为1100万人以上，将11000000用科学记数法表示应为（）

A、11×10⁶ B、1.1×10⁷ C、0.11×10⁸ D、1.1×10⁸

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$ C、 $2^{- 1} = - \frac{1}{2}$ D、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$

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7. 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元
10000
8000
5600
5000
3400
3000
人数
1
1
3
6
7
2
则此公司全体员工月收入的中位数为（）

A、5300元 B、5000元 C、4730元 D、3400元

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8. 一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）

A、（-2，0） B、（ $\frac{1}{2}$ ， 0） C、（2，0） D、（0，4）

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9. 如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、140°

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10. 在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为 $y = - \frac{3}{4} {(x - 1)}^{2} + 3$ （0≤x≤3），则水管长为（）

A、1m B、2m C、 $\frac{9}{4}$ m D、3m

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二、填空题

11. 不等式2x-1>0的解集为.

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12. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为.

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13. 不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为.

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是.

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三、解答题

17. 计算 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{2}{x - 2}$

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18. 为了解某校九年级学生周末学习时长情况，随机抽取该年级部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
学习时长x（小时）
人数
频率
4<x≤5
2
b
5<x≤6
a
0.3
6<x≤7
c
7<x≤8
0.2
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、若该校九年级共有1000名学生，请估计学习时长在5<x≤7范围内的学生人数.

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19. 第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E， F，连接DE，BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

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21. 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象经过点A（1，3），交CD于点E.

(1)、求该反比例函数的解析式：

(2)、求△BCE的面积.

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22. 如图1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，连接CB，CD，延长CA，BD交于点E，∠BDC=2∠ABE．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、如图2，过点D作⊙O的切线交AE于点F，若DF= $\frac{5}{2}$ ， CD= $\frac{13}{2}$ ，求EF长．

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23. 如图，大连森林动物园浪漫之星摩天轮是大连市著名建筑之一.已知摩天轮是一个圆形，匀速旋转一周需20分钟.小明测得摩天轮上Ａ处顺时针旋转到B处需6分钟，且这两处到地面的距离（AC和BD）都恰好为64米，OF上MN交⊙O于点E，EF=8米.

(1)、劣弧AB所对的圆心角度数为°；

(2)、请您帮助小明估算摩天轮的半径（结果取整数）.
（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

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24. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm.点D在边AB上，AD=AC，DE $⊥$ BC，垂足为E，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t（s），△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S（cm²）.

(1)、请直接写出AB的长；

(2)、求CE的长；

(3)、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

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25. 如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠D=90°+∠C，点E，F分别在边BC，AD上，∠BAE=∠AEF，EB=EF.

(1)、猜想∠B与∠C的数量关系，并证明；

(2)、求证：BC=AB+AF；

(3)、如图2，若AF=1，AB=2，AF>CD，求CD的长.

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26. 抛物线y₁=x²+（3-m）x+c与直线l：y₂=kx+b分别交于点A（-2，0）和点B（m，n），当-2≤x≤4时，y₁≤y₂ ．

(1)、求c和n的值（用含m的式子表示）；

(2)、过点P（1，0）作x轴的垂线，分别交抛物线和直线l于M，N两点，则△BMN的面积是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；

(3)、直线x=m+1交抛物线于点C，过点C作x轴的平行线交直线l于点D，交抛物线另一点于E，连接BE，求∠DBE的度数．

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学习时长x（小时）	人数	频率
4<x≤5	2	b
5<x≤6	a	0.3
6<x≤7	c
7<x≤8		0.2

月收入/元	10000	8000	5600	5000	3400	3000
人数	1	1	3	6	7	2