吉林省长春市南关区2022年第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- (- 3)$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（）

A、14.12×10⁸ B、1.412×10¹⁰ C、0.1412×10¹⁰ D、1.412×10⁹

查看试题解析
3. 如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是（）．

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、三棱柱

查看试题解析
4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
5. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 $α$ ，则B、C之间的距离为（）

A、 $\frac{1200}{t a n α}$ 米 B、 $1200 t a n α$ 米 C、 $1200 s i n α$ 米 D、 $1200 c o s α$ 米

查看试题解析
6. 如图，直线 $E F ∥ M N$ ，点A在EF上，点B、C在MN上，点D在线段AC上．若 $∠ F A C = 40 °$ ， $∠ D B C = 70 °$ ，则 $∠ A D B$ 的大小为（）

A、50° B、110° C、120° D、140°

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C \neq B C$ ．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使 $∠ B C D = ∠ A$ ，则符合要求的作图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点B、C在x轴的正半轴上， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在AB边上，且 $A D = 2 D B$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为 $(4 ， \frac{9}{2})$ 、 $(1 ， 0)$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、4 D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析

二、填空题

9. 化简： $\sqrt{27} - \sqrt{3} =$ ．

查看试题解析
10. 分解因式： $x^{2} - 4 y^{2} =$ .

查看试题解析
11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 - x > 0 ， \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{array}$ 的解集为．

查看试题解析
12. 正六边形的每一个外角是度

查看试题解析
13. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，OA长为半径作 $\overset{⌢}{O E}$ 、 $\overset{⌢}{O F}$ 交AD于点E、BC于点F．若 $A C = 6$ ， $∠ A C B = 50 °$ ，则阴影部分图形的面积为．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 3 (a < 0)$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 于点B、C，则线段BC的长为．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： $(a + 1)^{2} - a (a + 4)$ ，其中 $a = \frac{1}{4}$ ．

查看试题解析
16. 一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．

查看试题解析
17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的1.2倍，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．求原来每天生产多少万剂疫苗？

查看试题解析
18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，BC切 $⊙ O$ 于点B，AC交 $⊙ O$ 于点D．已知 $⊙ O$ 的半径为9， $∠ C = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长，（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
19. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了“垃圾分类人人有责”知识竞赛活动．活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），并对成绩进行了整理和描述，下面给出了部分信息：
Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：
81 92 84 95 85 95 88 99 89 100
92 83 93 84 95 87 99 89 90 100
Ⅱ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
七年级
4
6
2
8
八年级
4
a
4
7
Ⅲ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数
众数
中位数
七年级
91
96
89
八年级
91
m
n
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中a的值为， m的值为， n的值为．

(2)、在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前，（填“甲”或“乙”）

(3)、根据抽查结果，求该校450名七年级学生竞赛成绩不低于95分的人数．

查看试题解析
20. 图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、BC的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求以AB、BC为邻边画四边形，使第四个顶点在格点上．

(1)、在图①中画一个中心对称的四边形ABCD．

(2)、在图②中画一个轴对称的四边形ABCE．

(3)、在图③中画一个非轴对称的四边形ABCF，且使 $∠ A F C + ∠ A B C = 180 °$ ．

查看试题解析
21. 如图①，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x厘米（ $x \geq 4$ ）与秤钩所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据．
x
4
12
16
24
28
36
y
0
1
1.5
2.5
3
4

(1)、在图②的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点．

(2)、观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．

(3)、当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量．

(4)、若这个秤最大的秤重量是6斤，直接写出秤砣到秤纽的水平距离x的取值范围．

查看试题解析
22. 实践与探究
如图①，在矩形ABCD中， $A B = 12$ ， $A D = 16$ ．将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在矩形ABCD的内部，点D的对应点为点 $D^{'}$ ，折痕为AE，再将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边 $A D^{'}$ 上，折痕为AF，点B的对应点为点 $B^{'}$ ．延长 $F B^{'}$ 交AE于点G，过点G作直线 $M N ⊥ A D$ 交AD于点M，交BC于点N．

(1)、求证： $△ A M G ≌ △ A B^{'} G$ ．

(2)、求证：四边形ABNM是正方形．

(3)、若 $D E = 4$ ，求线段BF的长．

(4)、如图②，将矩形沿 $E D^{'}$ 所在直线继续折叠，点C的对应点为点 $C^{'}$ ．我们发现，点E的位置不同，点 $C^{'}$ 的位置也不同．当点 $C^{'}$ 恰好与点 $B^{'}$ 重合时，线段DE的长为．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ．动点P从点B出发沿折线BC—CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与 $△ A B C$ 的顶点重合时，过点P作 $P D ⊥ A B$ 于点D，以PD为直角边构造等腰直角三角形PDE，使 $∠ D P E = 90 °$ ，且点E、点C始终在PD的同侧，设点P运动的时间为t秒．

(1)、用含t的代数式表示线段PC的长．

(2)、当点E落在AC边上时，求t的值．

(3)、当点E在AB边垂直平分线上时，求t的值．

(4)、连结CE，当 $∠ P E C$ 为锐角时，直接写出t的取值范围．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 3 m$ （m为常数且 $m \neq 0$ ）．

(1)、当 $m = 1$ 时，抛物线的顶点坐标为．

(2)、抛物线经过坐标原点时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

(3)、当抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 3 m$ 在直线 $x = m - 2$ 和直线 $x = 1$ 之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值．

(4)、点 $A (- 2 ， 1)$ 关于y轴的对称点为点D，点 $B (- 2 ， - 3 m - 1)$ 关于y轴的对称点为点C．当抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 3 m$ 与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．

查看试题解析

	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
七年级	4	6	2	8
八年级	4	a	4	7

	平均数	众数	中位数
七年级	91	96	89
八年级	91	m	n

x	4	12	16	24	28	36
y	0	1	1.5	2.5	3	4