甘肃省酒泉市肃州区2022年中考适应性检测（一）数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 5}$

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4. 下列计算结果为 $4 a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} \cdot 4 a^{3}$ B、 $4 a^{6} - 4 a$ C、 $8 a^{3} \div 2 a^{2}$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2}$

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5. 甲，乙，丙，丁四位男同学的5次足球30米S型绕杆运球的平均时间x（秒）及方差 $s^{2}$ 如下表所示，则这四名同学成绩最好的是（）

甲
乙
丙
丁
x
9.5
9.5
10
10
$s^{2}$
0.2
0.45
0.2
0.45

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、120° B、125° C、130° D、135°

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7. 如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得 $F C = 4$ 米，那么塔与树的距离AE为（）

A、15米 B、20米 C、25米 D、30米

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8. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产 $x$ 万支疫苗，则可列方程为（）

A、 $\frac{320}{x} = \frac{320}{1.25 x} - 3$ B、 $\frac{320 - 5 x}{x} = \frac{320 - 5 x}{1.25 x} - 3$ C、 $\frac{320}{x} = \frac{320}{1.25 x} + 3$ D、 $\frac{320 - 5 x}{x} = \frac{320 - 5 x}{1.25 x} + 3$

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9. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的弦，连接BD、BC，若 $∠ A B D = 56 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、34° B、56° C、68° D、102°

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10. 如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点A出发，沿 $A \to B \to C$ 匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $C P$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的长度为（）

A、12 B、8 C、10 D、13

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二、填空题

11. 因式分解 $25 x - x y^{2} =$ ．

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12. 在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一根长度为3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，下表记录了他们的试验数据．
试验次数n
50
100
200
500
1000
2000
相交频数m
23
48
83
207
404
802
相交频率 $\frac{m}{n}$
0.460
0.480
0.415
0.414
0.404
0.401
若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是（结果保留小数点后一位）．

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13. 要使分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 58 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，点E、F分别是AD、AC的中点，则 $∠ B E F$ 的度数为．

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16. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为．

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17. 如图，在半圆O中， $A B = 8$ ，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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18. 按一定规律排列的多项式： $- x + 2 y$ ， $x^{2} + 4 y$ ， $- x^{3} + 6 y$ ， $x^{4} + 8 y$ ， $- x^{5} + 10 y$ ， …，根据上述规律，则第n个多项式是．

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三、解答题

19. 计算： $2 c o s 45 ° + {(π - 3.14)}^{0} + | \sqrt{2} - 4 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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21. 如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，

(1)、用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

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22. 敦煌莫高窟是中国现存规模最大、保存最为完好的佛教艺术宝库，被誉为“沙漠中的古代艺术画廊”，位于石窟群中段的红色楼阁（如图①），便是莫高窟标志性建筑——九层楼．某数学兴趣小组想利用所学的知识测量莫高窟九层楼的高度，并画出示意图如图②所示．具体方法如下：在地面C处测得楼顶A的仰角为60°，此时无人机从地面C处垂直上升到点D处，测得楼顶A的仰角为53.5°，且 $C D = 8 m$ ．已知点A，B，C，D在同一平面内，求莫高窟九层楼的高度AB．（结果保留整数，参考数据： $t a n 53.5 ° \approx 1.4$ ， $s i n 53.5 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53.5 ° \approx 0.6$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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23. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

(1)、在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．

(2)、在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

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24. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；

(3)、估计该县直属机关 $500$ 户家庭的月平均用水量不少于 $12$ 吨的约有多少户？

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25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图12所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

(1)、开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)、一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？

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26. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上异于A、B的点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点D在 $B A$ 的延长线上，且 $∠ D C A = ∠ A B C$ ，点E在 $D C$ 的延长线上，且 $B E ⊥ D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3} ， B E = 3$ ，求 $D A$ 的长．

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27. 已知：正方形 $A B C D$ 中， $∠ M A N = 45^{\circ}$ ， $∠ M A N$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $C B ， D C$ （或它们的延长线）于点 $M ， N$ ．
当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M = D N$ 时（如图1），易证 $B M + D N = M N$ ．

(1)、当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M \neq D N$ 时（如图2），线段 $B M ， D N$ 和 $M N$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)、当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $B M ， D N$ 和 $M N$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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28. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．

(1)、若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；

(2)、若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？

(3)、是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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试验次数n	50	100	200	500	1000	2000
相交频数m	23	48	83	207	404	802
相交频率 $\frac{m}{n}$	0.460	0.480	0.415	0.414	0.404	0.401

	甲	乙	丙	丁
x	9.5	9.5	10	10
$s^{2}$	0.2	0.45	0.2	0.45