安徽省无为市2022年中考第二次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 4$ D、4

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{3} = x^{9}$ C、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$

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3. 2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（）

A、 $114 \times 1 0^{12}$ B、 $1.14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.14 \times 1 0^{14}$ D、 $1.14 \times 1 0^{15}$

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4. 一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} b - a b^{2} = a (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - (2 b - 1)^{2} = (a + 2 b - 1) (a - 2 b + 1)$ C、 $a^{3} - 2 a b + a b^{2} = a (a - b)^{2}$ D、 $a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b + 4 a^{2} = a (b - 2)^{2}$

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6. 下表是某市2月份连续6天的最低气温（单位： $℃$ ）．
最低气温
$- 2$
$- 4$
2
天数
3
2
1
这6天最低气温的众数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、2 D、3

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7. 某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（）

A、2022年 B、2023年 C、2024年 D、2025年

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D ， E D ⊥ A D ， B C ⊥ A C$ ，且 $c o s ∠ C B E = \frac{15}{16} ， ∠ A B E = 30 °$ ，则 $\frac{A D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{8}{15}$

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9. 已知三个实数a，b，c满足 $a + b + c \neq 0 ， a = \frac{a + b - c}{2} ， c = \frac{a - b + c}{2}$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $b = 0$ B、 $c = 0$ C、 $a = b$ D、 $a \neq - b$

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，动点P从点A出发在边 $A B$ 上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边 $B C$ 上运动．分别连接 $A Q ， D P ， A Q$ 与 $D P$ 相交于点E，连接 $B E$ ，则线段 $B E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{5} - 2$

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二、填空题

11. 计算： $2^{- 1} + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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12. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 如图，P为 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的延长线上一点， $P C$ 与 $⊙ O$ 相切于点C， $∠ A P C$ 的平分线 $P Q$ 交 $A C$ 于点Q， $C D ⊥ P Q$ 于点D，交 $A B$ 于点E．若 $\frac{P B}{A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{C Q}{C E}$ 的值为．

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14. 已知抛物线 $l ： y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线 $x = 2 ， A B = 6$ ．

(1)、抛物线l的函数表达式为．

(2)、设抛物线l与y轴交于点C，直线 $x = 2$ 与 $B C$ 的交点为M．将抛物线l向左平移 $m (m > 0)$ 个单位得到抛物线 $l^{'}$ ， $l^{'}$ 与直线 $x = 2$ 交于点N．当点N在点M下方时，m的取值范围是．

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三、解答题

15. 解不等式： $\frac{1 - x}{2} < \frac{x + 1}{3} - 1$ ．

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16. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （ $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别为点A，B，C的对应点）；

(2)、在给定的网格中，以点 $A^{'}$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 作位似变换，放大到原来的2倍，得到 $△ D E F$ ，画出 $△ D E F$ （D，E，F分别为点A，B，C的对应点）；

(3)、填空：点C到 $E F$ 的距离为个单位．

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17. 清明节期间，学校组织学生为烈士扫墓．如图，烈士雕像 $O A$ 立在圆形花坛的中心O处，在雕像前的小广场上B，C两点分别测得雕像顶端A的仰角 $∠ O B A = 36.9 °$ ， $∠ O C A = 21.8 °$ ．已知 $B C = 21$ 米，O，B，C三点在同一条直线上．求烈士雕像 $O A$ 的高度．
（参考数据： $s i n 21.8 ° \approx 0.37 ， t a n 21.8 ° \approx 0.40 ， s i n 36.9 ° \approx 0.60 ， t a n 36.9 ° \approx 0.75$ ）

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18. 某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、图6中盆景数量为，盆花数量为；

(2)、已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；

(3)、若有n（n为偶数，且 $n \geq 2$ ）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为．（用含n的代数式表示）

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19. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{a}{x}$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = b x$ 的图象相交于A，B两点．

(1)、若点A的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，则点B的坐标为，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围是；

(2)、设点A的坐标为 $(m_{1} ， n_{1})$ ，点B的坐标为 $(m_{2} ， n_{2})$ ，求 $m_{1} n_{2} + m_{2} n_{1}$ 的值．（用含a的代数式表示）

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20. 如图．P是菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，E是 $B C$ 边上一点， $∠ E A P = ∠ A B D ， A E$ 交 $B D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B P ∽ △ F B E$ ；

(2)、过点P作 $P H ⊥ A E$ 于点H，若 $\frac{A P}{A D} = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{A H}{B D}$ 的值．

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21. 学校在入团积极分子中开展了党史、团史知识竞赛，按成绩分成A（90分～100分），B（80分～89分），C（70分～79分），D（60分～69分），E（60分以下）五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、该校入团积极分子的人数为，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为．

(2)、这次竞赛成绩的中位数在哪个等级？（直接写出结果）

(3)、已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率．

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22. 某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润 $y_{1}$ （万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润 $y_{2}$ （万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系 $y_{2} = - \frac{1}{10} x^{2} + x$ （其图象如图所示）．

(1)、求销售A种商品的月利润 $y_{1}$ （万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象．

(2)、若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？

(3)、若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润．

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23. 在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．
　

(1)、图1，若∠AEF=∠BDF，求证： $\frac{C D}{C E} = \frac{A C}{B C}$ ；

(2)、如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；

(3)、如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．

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最低气温	$- 2$	$- 4$	2
天数	3	2	1