云南省大理市2022年九年级中考第一次统一检测数学试题

试卷更新日期：2022-07-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）．

A、+3m B、-3m C、+ $\frac{1}{3}$ m D、 $- \frac{1}{3}$ m

查看试题解析
2. 如图，已知 AB $∥$ CD，∠1=47°，则∠2 的度数是（）

A、43° B、147° C、47° D、133°

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} b \div b = 2 a^{3}$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{8} b^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
4. 下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）

A、10 B、9 C、8 D、6

查看试题解析
6. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $x$ 件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 80}$ B、 $\frac{3000}{x} + 80 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 80$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 80}$

查看试题解析
7. 如图，已知 $D E ∥ B C$ ， CD和BE相交于点O， $S_{△ D O E} ： S_{△ C O B} = 9 ： 25$ ，则AE∶EC为（）

A、3：5 B、9：25 C、3：2 D、5：3

查看试题解析
8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A、样本容量为400 B、类型D所对应的扇形的圆心角为 $36 °$ C、类型C所占百分比为 $30 %$ D、类型B的人数为120人

查看试题解析
9. 如图， $⊙ O$ 是 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $O E ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，垂足为点D， $A E$ ， $C B$ 的延长线交于点F.若 $O D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、10 B、8 C、6 D、4

查看试题解析
10. 计算3的正整数次幂： $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ ， $3^{8} = 6561$ …观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $3^{2022}$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

查看试题解析
11. 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将△BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C′，延长BC′交AD边于点F，若AF＝3，则tan∠CBE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

查看试题解析
12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \geq x - 1 \\ 4 x - 2 > m - 3 \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程 $(m - 6) y^{2} + 2 y - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为（）

A、26 B、24 C、21 D、15

查看试题解析

二、填空题

13. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为．

查看试题解析
14. 分解因式： ${ab}^{2}$ -25a =

查看试题解析
15. 使代数式 $\frac{\sqrt{3 x - 1}}{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

查看试题解析
16. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ， $△ O A B$ 的面积是2．则k的值是．

查看试题解析
17. 要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $8 π c m$ ，侧面积为 $36 π c m^{2}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是．

查看试题解析
18. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AD的长为．

查看试题解析

三、解答题

19. 某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
88
a
98
98
初三
88
88
100
b

(1)、a= ， b=；

(2)、通过以上数据分析，你认为（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；

(3)、若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

查看试题解析
20. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；

(2)、若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．

查看试题解析
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形， $B E ∥ D F$ ， BE、DF分别交AC于点E，F．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．

查看试题解析
22. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.

(1)、求直线AB的函数关系式；

(2)、市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ $\frac{1}{100}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

查看试题解析
23. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + \frac{1}{2}$ 的图象经过点 $A (- 1 ， - 3)$ ．

(1)、求a的值和图象的顶点坐标；

(2)、若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.

(1)、求证：直线AC是⊙O的切线；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、点E在 $\overset{⌢}{B N D}$ 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F.
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.

查看试题解析

年级	平均数	中位数	最高分	众数
初二	88	a	98	98
初三	88	88	100	b