2022年高考数学真题分类汇编专题02：复数

试卷更新日期：2022-07-06 类型：二轮复习

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1. 已知 $a ， b \in R ， a + 3 i = (b + i) i$ （ $i$ 为虚数单位），则（）

A、 $a = 1 ， b = - 3$ B、 $a = - 1 ， b = 3$ C、 $a = - 1 ， b = - 3$ D、 $a = 1 ， b = 3$

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2. $(2 + 2 i) (1 - 2 i) =$ （）

A、 $- 2 + 4 i$ B、 $- 2 - 4 i$ C、 $6 + 2 i$ D、 $6 - 2 i$

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3. 设 $(1 + 2 i) a + b = 2 i$ ，其中 $a ， b$ 为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

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4. 若 $z = - 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $\frac{z}{z \bar{z} - 1} =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{3} i$ B、 $- 1 - \sqrt{3} i$ C、 $- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} i$

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5. 若 $z = 1 + i$ ．则 $| i z + 3 \bar{z} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 已知 $z = 1 - 2 i$ ，且 $z + a \bar{z} + b = 0$ ，其中a，b为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 2$ B、 $a = - 1 ， b = 2$ C、 $a = 1 ， b = 2$ D、 $a = - 1 ， b = - 2$

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7. 若复数 $z$ 满足 $i \cdot z = 3 - 4 i$ ，则 $| z | =$ （）

A、1 B、5 C、7 D、25

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8. 若 $i (1 - z) = 1 ，$ 则 $z + \bar{z} =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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