2022-2023学年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步练习

试卷更新日期：2022-07-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

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2. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A、y＝（x+1）²﹣1 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣1 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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3. 二次函数y=2x²-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、6，2，9 B、2，-6，9 C、2，6，9 D、2，-6，-9

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4. 关于抛物线y＝3x² ，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标为（0，3） C、对称轴为y轴 D、当x＜0时，函数y随x的增大而增大

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5. 抛物线y＝2x²﹣1的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线 $x = \frac{1}{4}$ C、x轴 D、y轴

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6. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ .下列结论：① $a b > 0$ ；② $b - 2 a > 0$ ；③ $4 a + c < 2 b$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ ；⑤ $m (a m + b) + b < a (m \neq - 1)$ .其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 将二次函数 $y = {(x - 5)}^{2} - 24$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）

A、 $y = {(x - 7)}^{2} - 27$ B、 $y = {(x - 7)}^{2} - 21$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 27$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 21$

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8. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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9. 抛物线 $y = - x^{2} - 2 x -$ 3 的顶点到x轴的距离为（）

A、-1 B、-2 C、2 D、3

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10. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 $x = 5$ 时，y的值为（）

A、－1 B、2 C、7 D、14

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是.

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12. 函数y＝x²﹣5的最小值是．

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13. 如果某抛物线开口方向与抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的开口方向相同，那么该抛物线有最点（填“高”或“低”）

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14. 如果抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m - 1$ 的顶点在 $x$ 轴上，那么 $m$ 的值是．

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15. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为．

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16. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

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17. 将抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的抛物为.

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18. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为.

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19. 若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax²+bx顶点在第象限.

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20. 如果抛物线 $y = (k - 2) x^{2}$ 的开口向上，那么k的取值范围是．

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三、解答题

21. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b是常数）经过点 $A (- 1 ， 0)$ .求该抛物线的解析式和顶点坐标.

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22. 把抛物线y＝ax²+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x²+4x+1重合，请求出a、b、c的值．

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23. 已知二次函数 y=x²+bx 的图象经过点(1，2)．

(1)、求b的值．

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标．

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24. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，请判断 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系，并说明理由.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 $y = a x^{2} + 2 b x + 2 b - a (a \neq 0)$ .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 $(- 1, 0)$ ，求b的值.

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四、综合题

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求顶点A的坐标.

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27. 如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当－5＜x＜0时，y的取值范围为；

(3)、直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点.

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28. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3

(1)、直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

(2)、当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

(3)、将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是.

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29. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象过点 $(2 ， 0)$ ， $(- 1 ， 6)$ ．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．

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x	－2	－1	0	1	2	3
y	14	7	2	－1	－2	－1

2022-2023学年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2022-2023学年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步练习