（人教版）2022-2023学年八年级数学入学综合测试卷（六）

试卷更新日期：2022-07-05 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 把不等式 $x \leq 1$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $a + 1 < b + 2$ C、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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3. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m - 6 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y < 2$ ，则 $m$ 的所有非负整数值个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如果点 $P (2 m ， 6 - 3 m)$ 在第四象限，那么m的取值范围是（）

A、 $0 < m < 2$ B、 $- 2 < m < 0$ C、 $m > 2$ D、 $m < 0$

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $S_{△ A B C} = 9$ ， $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（）

A、PN≥3 B、PN＞3 C、PN≤3 D、PN＜3

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若 $A D = 8$ ， $B C = 10$ ，则 $△$ BCP的面积为（）

A、16 B、20 C、40 D、80

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 5$ ， $A B = 16$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、21 B、80 C、40 D、45

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9. 到三角形三边距离相等的点是（　　）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条高所在直线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（）

A、18 B、24 C、36 D、72

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二、填空题

11. 已知 $a$ ， $b$ 是两个连续整数，且 $a < \sqrt{22} - 1 < b$ ，则 $a + b =$ .

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 10 - x ＜ - (a - 2) \\ 3 b - x ＞ 1 \end{array}$ 的解集为﹣2＜x＜5，则a+b＝.

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $C D = 3$ ，则点D到 $A B$ 边的距离为.

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 的周长是22，PB、PC分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $P D ⊥ B C$ 于D，且 $P D = 3$ ， $△ A B C$ 的面积是.

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15. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (1 - x) > 2 (1 - 2 x) ， \\ \frac{1 + x}{2} \geq \frac{2 x}{3} ， \end{array}$ 并写出它的整数解.

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17. 若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．

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18. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 垂足为E， $Δ A B C$ 的面积为70， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ，求 $D E$ 的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ．
（Ⅰ）若 $B E = C F$ ，求证： $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求证： $B E = C F$ ．

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20. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm² ， AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

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21. 如图，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于点C，AD⊥OB于点D，求证：EA=EB．

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22. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，M是BC的中点，DM平分 $∠ A D C$ ，求证：AM平分 $∠ D A B$ ．

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